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Position par rapport à une tangente : fonction ln
Bonjour,
Je suis bloqué sur cette question :
« Soit g la fonction définie sur ]-1;1[ par g(x)=f(x)+2x, où f(x)=ln((1-x)/(1+x)) et définie sur le même intervalle.
Étudier les variations de g puis en déduire le signe sur l'intervalle »
J'ai réussi à dériver g (g'(x)=-2/(1-x^2) +2) et à étudier son signe (négatif sur l'intervalle considéré). J'en ai donc déduit que g est strictement décroissante sur l'intervalle.
Ensuite, j'ai essayé de faire ln((1-x)/(1+x))+2x
0, mais impossible de m'en sortir.
Quelqu'un saurait me débloquer ?
Merci d'avance
Bonjour,
La dérivée de g est correcte, mais pas son signe : elle n'est pas négative sur l'intervalle ]-1;1[ ...
g est nulle en 0, oui, et comme elle est strictement décroissante...
(on peut remarquer aussi qu'elle est impaire)
En x=0, g(x)=0. D'apres le TVI, g(x)=0 ssi x=0 sur l'intervalle. Puisque strictement décroissante, elle est d'abord positive puis négative
Si tu veux plus rigoureux
Décroissante sur [0; 1[ implique que 
x
[0; 1[, g(x)
g(0) soit g(x)0
De l'autre côté décroissante implique que x]1; 0], g(x) g(0 )=0
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