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Position relative et fonction exponentielle
Bonjour à tous !
Je suis en terminale et j'ai une question concernant un exercice.
J'ai réussi à répondre à toutes les questions de cet exercice sauf à une qui me pose problème. Voici l'énoncé et la question
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=(1/2)(x+(1-x)exp(2x)). On note Cf la courbe représentative de f
Question : étudier la position relative de Cf par rapport à la droite d'équation y=x
J'ai essayé de faire comme j'ai eu l'habitude de le faire dans d'autres exercices c'est à dire d'étudier le signe de f(x)-y en faisant un tableau de signes. Le problème c'est que je n'arrive pas à trouver une forme qui me permette de faire un tableau de signe.
Merci d'avance pour vos réponses
Merci pour votre réponse Camélia,
Pour la dérivée je trouve f'(x)=[2exp(2x)(2x^2-1)]/4
Etes-vous d'accord ?
Merci d'avance
Non, je ne suis pas d'accord avec ta dérivée. D'ailleurs on cherche g' et non f'.
Yzz (que je salue) a raison. Dans la première partie on t'a probablement fait étudier des résultats à utiliser maintenant, parce que telle que, elle n'est pas évidente.
Voici l'énoncé
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=(1/2)(x+(1-x)exp(2x))
On note Cf la courbe représentative de f.
A-Déterminer les limites de f en -infini et +infini
B-Etudier la position de Cf par rapport à la droite d'équation y=x
C-Calculer f'(x)
D-Soit u la fonction définie sur R par u(x)=1+(1-2x)exp(2x)
E-Etudier les variations de u
F-Déterminer le signe de u(x)
G-Déterminer les variations de f
Voila c'est tout ce que j'ai...
J'ai trouvé mon erreur et je viens de recalculer la ma dérivée.
Je trouve g'(x)=[exp(2x)(-4x+2)-2]/4
Est-ce mieux ?
Le problème c'est que le tableau n'est toujours pas facile à faire à cause du -2...
Quelqu'un aurait-il une idée ?
Heureusement que tu as mis l'énoncé. Tu ne vois pas que tu peux te servir de l'étude de u que tu dis avoir faite?
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