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POUR JEUDI !! (les suites)
on supose que, pour une période donné, la population d'un pays est constante et égale à 60 millions d'habitants, dont 40 milloins vivent en zone rurale et 20 millions en ville. On constate que les mouvements de population sont décrits par la règle suivantes : chaque année, 20 % des ruraux émigrent à la ville et 10 % des citadins émigrent en zone rurale.
on note respectivement Vn et Rn les effectifs (en millions) des citadins et des ruranx au bout de n années (on a donc Vo = 20 er Ro = 40)
1. Montrez que pour tout entier n on a :
Vn+1=0,9Vn+0,2Rn
Rn+1=0,1Vn+0,8Rn
2.
a) Soit (Pn) la suite définie par Pn =Vn+Rn. Quelle est la nature de cette suite ?
b) Déduisez-en que pour tout entier n : Vn+1=0,7Vn+12
c) Soit (Wn) la suite défini par Wn=Vn-40. Montrez que cette suite est géométrique; déduisez-en Wn puis Vn en fonction de n.
d) Etudiez la limite de la suite (Vn) puis celle de la suite (Rn). Conclusion ?
voila le peti exo j'arive juste a la 1er question ...
si vou pouviez m'aider ca serai cool !!
je m'explique Vn+1 correspond au nombre de citadins dans 1 an donc d'après l'énoncé il y aura 90 % de l'année passée plus 20 % de ruraux. De même Rn+1 correspond au nombre de ruraux dans un an c'est à dire que il y aura 10 % des citadins et il restera 80 % de citadins de l'année passée puisque 20 % sont partis à la ville
Jusqu'ici j'espère que tu comprends
2)a)Ensuite Calcule Pn+1-Pn tu vas trouver un résultat qui va te permettre de trouver la raison de la suite arythmetique c'est à dire 0 donc la suite est constante ce qui est logique car ce sont juste des échanges entre les citadins et les ruraux mais la somme est toujours la même.
b)c) je te laisse les faire car ce sont des résultats de cours
d) il vat de soi que la limite de (Vn) est 60 et de (Rn) est 0
Salut
Bonjour Anonyme (invité) 
,
Pour la question 2a :
a.
Pn+1=Vn+1+Rn+1
= 0,9Vn+0,2Rn+0,1Vn+0,8Rn=Vn+Rn=Pn
ceci pouvant être fait pour tout n on en déduit que la suite (Pn) est constante égale à V0+R0=60
b.
D'après a. on a Vn+Rn=60 donc Rn=60-Vn
et d'après l'énoncé Vn+1=0,9Vn+0,2Rn donc en remplaçant Rn par son expression en fonction de Vn tu dois arriver au résultat.
c.
Wn+1=Vn+1-40=0,7Vn+12-40
=0,7Vn-28=0,7(Vn-40)=0,7Wn
Donc Wn+1=0,7Wn suite géométrique de raison 0,7.
Donc Wn=0,7nW0=0,7n(V0-40)=0,7n
(-20)
donc Wn=-200,7n
donc Vn=Wn+40=-200,7n+40
d'où Vn=20(2-0,7n)
donc lim Vn=40
Rn=60-Vn=60-40+200,7n
donc Rn=20(1+0,7n)
etv donc lim Rn=20.
Conclusion: dans ces conditions la proportions des ruraux par rapport aux citadins n'est pas près de changer.
Voilà.
Salut 
Patch antiboulettes à updater ?
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