Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Pouvez vous m'expliquer ces affirmations sur les suites
Bonsoir ! Voila , j'ai des affirmations ou j'ai eu faux et je voudrais qu'on m'explique(demontrer) mathematiquement svp .
1. " Si une suite positive converge vers 0 , alors elle est decroissante ".
-> Moi j'ai repondu oui , car pour moi si la suite est possitive , donc avec le graphique elle ce situe dans le cadrant de droite ,et pour quelle converge vers 0 , comme elle est possitive, elle doit decroitre. . Alors que c'est Faux , expliquez moi svp !
2. "Si une suite positive est decroissante , alors elle converge vers 0"
-> J'ai mis faux , par rapport au graphique , une suite positive , qui est decroissante ne converge pas obligatoirement vers 0 , mais je sais pas comment l'expliquez correctement (mathematiquement) .
3. "Si une suite decroissante converge vers 0 , alors elle est positive "
-> J'ai mis vrai , mais je sais pas l'expliquer c'est juste par rapport au graphique , car si elle est negative , pour quelle converge vers 0 , elle est obligatoirement croissante .
SVP , pouvez vous me donner une expliquation ( demontration ) mathematique pour chaque affirmation ? car je voudrais bien savoir les demontrer !
Merci d'avance !
help me 
je vous suplis
a l'aide j'etait plus sur la page !
Bonsoir
1) Graphiquement, comme tu dis, tu peux imaginer une suite positive qui converge vers 0 mais qui entre-temps "batifole" dans ses variations tout en restant positive. Il s'agit d'exhiber une telle suite. Si tu n'en trouves pas de simple, crée-la de toutes pièces !
par exemple soit u la suite définie par :
u0 = 1
u1 = 2
et un = 1/n si n > 1
tu peux en imginer autant que tu veux
2) u telle que pour tout n strictement positif
un = 1+1/n est décroissante et ne converge pas vers 0
3) tu peux raisonner par l'absurde. Supposons qu'il existe un terme de la suite qui soit strictement négatif. Tous les suivants le seront également puisque la suite est décroissante.
merci beaucoup !
Pour le 1) , si je dit ex: une suite constante 0, est-ce aussi correct comme exemple ?
2) Ok , cela suffit de montrer par un exemple de suite ?
3) Ok, raisonner par l'absurde en montrons l'opposer que l'on veut montrer pour en conclure une contradiction . Donc ici , on veut montrer que une suite decroissante qui converge vers 0 est positive , donc on montre que une suite decroissante negative converge vers 0 : prenons un terme de la suite decroissante negative , tous les termes suivants le seront car la suite est decroissante . Donc , contradiction , elle converge pas vers 0 , donc une suite decroissante qui converge vers 0 est positive .
Est-ce correct ? c'est la premiere fois que j'utilise la raisonement par l'absurde .
Merci !
1) non : la suite constante dont tous les temes sont nuls est positive (au sens large), elle converge vers 0, et peut être considérée comme décroissante (au sens large).
2) Oui : pour montrer que la propriété est fausse, il suffit d'exhiber un contre-exemple.
3) pas exactement : une suite est non-positive dès qu'il existe un terme négatif ; cela ne veut pas dire que tous les termes sont négatifs... Mais si elle est décroissante, tous les termes qui suivent le terme négatif seront également négatifs.
sauf erreur
Vérifie !
Annuler
connectez vous