Bonjour à tous sur le forum. J'ai un TD à rendre et je bute sur une question d'un long exercice.
Bon on m'a donné une application linéaire f de ³ vers ³ tel que f=.
Je determine la matrice de f,soit A=
                                       dans la base canonique de ³.
Ensuite g=f+Id_R³.
J'écris la matrice B de g toujours dans la base canonique de ³..J'ai B=
On me demande Rg(g),Ker(g) et Im(g).
Je trouve Rg(g)=3 par la methode du pivot(triangularisation de la matrice B) ensuite je deduis la dimension de Ker(g)=0 par le théoreme du rang( dim R³ = dim Ker g + rg(g) avec dim R³ = 3).Donc Ker g = Vecteur nul et Im g = R³
j'abrège un peu pour dire qu'on m'a demandé de montrer qu'un systeme de 3 vecteurs donnés v1(1,1,-2) v2(2,1,-2) v3(2,-5/2,-2) est une base de R³.
Je calcule le determinant et je trouve -3 qui est non nul.ok
Maintenant on me demande d'extraire de cette base (v1,v2,v3) une base de Ker g et une base de Im g;
Or moi mon noyau est vecteur nul.
Et puis comment j'extrais une base d'une autre?