Niveau première

Preuve de la formule de Variance

Posté par
Gysmo5 19-09-12 à 23:55

Bonjour à tous,
J'ai inclus l'image de mon travail, je dois démontrer que la formule de droite proviens de la formule de variance, qui est à gauche, j'ai ce que j'ai pu.. j'ai sorti les constantes mais la je suis coincé..
Merci d'avance!

Preuve de la formule de Variance

Posté par re : Preuve de la formule de Variance 20-09-12 à 12:05

bonjour,
soit A le numérateur de la dernière expression écrite
$\sum_{i=1}^Nn_ix_i=n\bar x \\ \sum_{i=1}^Nn_i=n \\$
$\bar x=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^nn_ix_i \\$
donc
A= $\sum_{i=1}^nn_ix_i^2 -2n\bar x \frac{\bar x}{n}+n{\bar x}^2 =\sum_{i=1}^Nn_ix_i^2-n{\bar x}^2$
tu remplaces $n{\bar x}^2$ par $n(\frac{\sum_{i=1}^Nn_ix_i}{n})^2=\frac{(\sum_{i=1}^Nn_ix_i)^2}{n}$

Posté par re : Preuve de la formule de Variance 20-09-12 à 17:01

Merci beaucoup je n'avais pas pensé a utiliser ces formules, du coup, c'est plus simple.
Alors merci encore,
A+ (:

Posté par re : Preuve de la formule de Variance 20-09-12 à 17:06

je t'en prie
bon courage

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