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Preuve Par labsurde
Bonjour :enfaite j'ai cet exercice que jarrive pas a resoudre en utilisant la theorie des graphe si c possible sinon par labsurde
On considere ` n ensembles E1, . . . , En d'entiers tels que ces ensembles soient distincts deux a deux. Montrez la `
propriet´ e suivante : ´
P =”Au moins l'un des ensembles E1, . . . , En ne contient aucun des n − 1 autres ensembles”.
merci
salut
E1 = {1, 2}
E2 = {2, 3}
...
Ek = {k, k + 1}
...
En - 1 = {n - 1, n}
En = {1, 2, 3, ...., n - 1, n}
...
Bonjour nesrineNour.
Après réflexion, il me semble que cet énoncé n'est clairement pas vrai.
A = { 1,2}
B = {1,2,3}
Ces deux là sont distincts et B contient A.
je vous remercie bcp carpediem mais est ce possible de laq demontrer a laide de la theirie de graphe ou en commentant les etapes que vous avez faites et merci
Salut jsvdb et carpediem.
Dans vos exemples, il y a au moins un ensemble Ei qui ne contient aucun des n-1 autres ensembles.
La propriété énoncée par nesrineNour est vraie.
Elle revient à dire qu'un ensemble ordonné a au moins un élément minimal.
J'en ai profité pour écrire des co*****e moi aussi.
Un ensemble ordonné fini a au moins un élément minimal
@ nesrineNour.
Je crois que l'on te doit des excuses pour une petite séquence de délire collectif.
Pour une démonstration par l'absurde : supposons que quelque soient i et k on ait Ei
Ek.
On peut en déduire, je te le laisse faire, que tous les ensembles sont égaux.
Je me permets un conseil de présentation : indique que tu n'utilises pas un clavier francophone, et ne mets pas d'accents sur les e.
Bonjour
si tu tiens aux accents, utilise un clavier "Bépo" (c'est purement logiciel, tu n'as pas à changer de clavier, mais tu as sur la première ligne bépoè^vdljz par exemple)
(et en majuscules sur cette même première ligne : BÉPOÈ^VDLJZ, ce qui est bien pratique pour écrire correctement le français)
bonjour,
L'écriture de la négation de l'affirmation
I={1,2,...,n}
permet de construire un graphe en renumérotant éventuellement les ensembles:
Soit i=1, il existe j (que l'on posera j=2) ; puis avec j=2 , il existe j que l'on posera j=3 ,
en pousuivant ainsi le processus qui s'avère fini, on obtiendra nécessairement la situation: et
, d'où la contradiction avec "ensembles distincts 2 à 2" .
Donc la proposition initiale est vraie
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