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Primitive

Posté par
ExoTike 13-03-21 à 14:28

Bonjour, j'ai quelques problèmes

Soit f la fonction définie sur [0 ; 1] par f ( x)= 1 / 1+x²
Soit F  la fonction définie sur [0 ; 1] par F(x) = ln(x + 1+x²)

Q : Montrer que F(x) est une primitive de f(x)

J'ai trouvé que F(x) est de la forme ln (u) par conséquent sa dérivée est 1/u mais s'il l'on fait cela il y a le x en plus. Quelqu'un peut m'aider ?

merci d'avance

Posté par
ExoTikere : Primitive 13-03-21 à 14:28

Je précise que 1 + x² sont sous la racine

Posté par
malou Webmasterre : Primitive 13-03-21 à 14:38

bonjour
la dérivée de ln(u) ne vaut pas 1/u mais....u'/u

ici
u(x)= x + (1+x²)

Posté par
ExoTikere : Primitive 13-03-21 à 14:59

Merci je viens de recalculer et je tombe sur x*racine carrée de x²+1 / racine au carré de x²+1 / x + racine au carrée de x²+1 ce qui donne si je me suis pas trompé 1 /racine de x²+1

Posté par
ExoTikere : Primitive 13-03-21 à 15:18

en faites je me suis trompé c'est x+x²+1 du coup je retombe pas dessus quelqu'un peut m'aider svp ?

Posté par
heklare : Primitive 13-03-21 à 15:35

Bonjour

F=\ln u d'où F'=\dfrac{u'}{u}

u(x)=x+\sqrt{1+x^2} d'où u'(x)= 1+\dfrac{\cancel{2}x}{\cancel{2}\sqrt{1+x^2}}

réduction au même dénominateur

u'(x)=\dfrac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{1+x^2}}

F'(x)=\dfrac{\cancel{\sqrt{1+x^2}+x}}{\sqrt{1+x^2}}\times \dfrac{1} {\cancel{(x+\sqrt{1+x^2})}}

Posté par
ExoTikere : Primitive 13-03-21 à 16:55

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai compris mon erreur, bonne journée !

Posté par
heklare : Primitive 13-03-21 à 17:05

De rien

Bonne journée


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