Soit f(x) = [ ln(e^(2x)-1) ] / (e^x)
Vérifier que f est solution de l'équation différentielle :
y' + y = [ (e^x)/(e^(x) - 1) ] - [ (e^x)/(e^(x)+1) ]
On pose h(x) = [ (e^x)/(e^(x) - 1) ] - [ (e^x)/(e^(x)+1) ]
Trouver une primitive H de h sur l'intervalle ] 0 ; + inf [
En déduire les primitives F de f sur l'intervalle ] 0 ; + inf [
Merci d'avance à toute personne qui pourra m'aider...
C'est tout cuit !
Reconnaitre dans les deux quotients qui composent l'écriture de h(x) la
forme u'/u avec u positif (le vérifier pour tout x>0)
Par conséquent, une primitive H de h est de la forme :
H(x)=Ln(....)-Ln(...) à vous de trouver les deux candidats.
Or votre équation différentielle s'écrit : y'+y=h
étant donné que f est une solution, on a f'+f=h soit
f=h-f'
En "primitivant" cette dernière égalité, on a pour tout réel x>0
F(x)=H(x)-f(x)+C ou C est une constante réelle.
Voila !
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