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Primitive et équation différentielle
Bonjour,
Voici mon exo:
On considère l'équation différentielle (E): y'-3y=exp(3x)
Soit f la solution de (E) définie sur R telle que f(0)=1
et g la fonction définie sur R par g(x)=f(x)exp(-3x)
Répondre par Vrai ou Faux:
a)On a f'(0)=4
b)Quel que soit x appartenant à R, g'(x)=1
c)Quel que soit x appartenant à R, f(x)=x exp(3x)
d)Quel que soit x appartenant à R,
J'ai résolu chaque question mais la dernière me pose un pb:
En calculant l'intégrale à partir de l'équation (E) je trouve:
Mais en calculant à partir d'une IPP, je trouve:
Soit un 1 à la place du 2.
Est ce que ce 1 provient du fait que le calcul par IPP donne une primitive avec une constante k, ou est ce que j'ai fait une erreur?
Merci
En effet. :/
Donc il est plus facile de passer par l'équation (E) pour déterminer l'intégrale, c'est ça?
Merci.
Je pense qu'il est préférable d'utiliser une IPP pour le calcul de l'intégrale (comme tu le proposes) plutôt que de recourir à l'équation (E) car dans ce cas se pose le problème de la constante.
D'accord mais dans ce cas, avec les équation différentielle (niv terminale). Il est possible de le déterminer bien que le deuxième membre ne soit pas une constante?
Tu as raison ! Dans ce cas, la seule possibilité que je voie pour confirmer ou infirmer l'affirmation d) est de partir de la relation initiale y'-3y=exp(3x), sous la forme f'(t)-3f(t)= exp(3t), et de "prendre" l'intégrale de 0 à x pour les deux membres. Tu auras besoin d'utiliser f(0)=1.
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