Bonjour
j'ai un devoir maison où on me demande de déduire la primitive F de la fonction f telle que F(1) = 0 pour la fonction suivante : f(x) = x^2/4 - 1 - 2lnx. ? J'ai bien réalisé la première partie du devoir à savoir la dérivée, le tableau de variation et l'intervalle mais là je bloque. Pourrait-on m'aider ?
Merci
Bonjour,
Je ne sais pas si il y a des "astuces" avec les questions d'avant, mais tel que tu nous donnes l'énoncé, il te faut intégrer f(x) = x^2/4 - 1 - 2lnx
Bonjour
Oui c'est bien cela la fonction et la cela fait partie d'une première fonction nomée g(x) = xlnx - x donc j'ai déterminé la fonction g' dérivée de la focntion g. dans la seconde partie en demande la déduction de la primitive F de la fonction f telle que F(1) = 0. La fonction f(x) étant la première partie du devoir que j'ai réalisée.
Merci de votre aide
Je ne comprends pas votre réponse. Je n'arrive pas à l'appliquer sur la fonction. Notre prof nous a dit qu'il fallait bien réfléchir à la question c'est une épreuve maths 1997. Pourriez-vous me détailler un peu car franchement j'ai un peu de difficultés.
Merci beaucoup
Déjà, tu nous aurais mis ton exact et complet énoncé, on y verrait plus clair ...
Sais-tu intégrer ?
Bonjour,
Juste de passage, :
Désolé je ferai mieux la prochaine fois si besoin. Pouvez-vous m'indiquer pourquoi le k se transforme en c et je n'ai jamais vu en cours l'intégration de g(x) = ln(x). Et je n'ai pas abordé dans mon cours les primitives car le prof a survolé car cela ne devrait pas tomber au bac.
Je vais réécrire le sujet :
On considère la fonction numérique f définie sur l'intervalle I= [1;6] par :
f(x) = x^2/4-1-2ln(x) et sa courbe représentative C dans le plan rapporté à un repère orthonormal d'unité graphique : 2cm
1. Déterminer la dérivée f'(x) de la fonction f; vérifier que, sur l'intervalle I, on a :
f'(x) = (x^2-4)/2x
2. Etudier sur l'intervalle I le signe de f'(x) et établir le tableau de variation de la fonction f
3. Tracer la Courbe C
4. Soit g la fonction définie sur l'intervalle I par:
g(x)= xlnx-x
a) Déterminer la fonction g' dérivée de la fonction g
b) En déduire la primitive F de la fonction f telle que F(1)=0.
Voila j'ai réussi tout jusqu'au 4.a je suis bloqué sur la partie b.
Et je ne comprends pas comment vous arrivez à la primitive.
Merci de votre aide
J'ai compris comment arriver à x^3/12 - x -2lnx +k
Mais je ne comprends pas ce qu'est le k ?
car en remplacant x par 1 je ne tombe pas sur 0 ....
merci
Soit la fonction telle que :
alors les 2 fonctions et
suivantes
sont des primitives de .
Dérive les, et tu verras.
Effectivement que je dérive F(x) et G(x) j'obtiens le même résultat 2x puisque le dérivé de x^2 est 2x et d'un nombre entier c'est zéro, cela revient au même pour les deux donc pour une même fonction je peux avoir 2 primitives différentes c'est bien cela ? Par contre comment obtenir F(1) = 0, cela reviendrait à déterminer si j'ai bien compris x^3/12 - x -2lnx +k = 0 pour la valeur de x = 1 ?
Merci de votre réponse
C'est pas -1.08 la valeur de k ? En faisant mon équation sur F(x) j'arrive à cela pourtant j'ai bien remplacé le x par 1 sachant que ln1 = 0.
par contre si je pars sur l'équation x^3/12 - x -2lnx +k = 0 je trouve 11/12 soit 0.92 c'est donc cela
Merci
Donc ma valeur de K pour F(1) = 0 est donc k= -13/12 ? Je suis désolé je n'avais pas mis le sigle égal par contre je suis ravi si j'ai bien compris grâce à votre aide. Par contre dites moi pourquoi je ne pars pas pour résoudre cette équation sur cette formule x^3/12 - x -2lnx +k = 0.
Merci
Les primitives de f sont les fonctions F telles que : F(x) = x^3/12 - x -2lnx +k, où k est un réel quelconque (il y en a donc une infinité)
La question est : trouver "la primitive F de la fonction f telle que F(1)=0" et non pas "résoudre F(x)=0".
L'inconnue n'est pas x (puisqu'on lui impose la valeur 1), mais k.
Bref, on cherche la valeur de k qui donnera F(1)=0
En reprenant votre formule F(1) = 0 la valeur de k que je trouve est k = -13/12, c'est bien cela ? Mais pourquoi je ne trouve pas la même valeur de k pour F(x) = x^3/12 - x -2lnx +k sachant que ln1 = 0; je trouve la valeur k = -13/12 pour F(x) = x^3/12 - x -2(lnx-x) +k
Merci
F(x) = x^3/12 - x - 2lnx + k
donc F(1) = 1^3/12 - 1 -2ln(1) + k = 1/12 - 1 + k = ...
or F(1) = 0 donc ...
Donc F(1) = 0 quand k = 11/12. OK parfait j'ai bien compris, merci beaucoup de votre aide cela m'a été bénéfique.
Je viens de refaire au propre mon exercice et j'ai compris la logique de la primitive j'ai pu refaire l'intégralité sans aucune difficulté et en ayant bien assimilé les différentes étapes. Merci beaucoup de votre aide cela m'a été précieux et permis de parfaitement comprendre.
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