déjà les f^-1 et F^-1 ne sont pas définie sur le même intervalle I.

essaye de te rendre compte par toi même, prends des initiatives.
le décor c'est y = f(x) ; y = F(x) ; F'(x) = f(x)
maintenant essaye de dériver F^-1(F(x)) = x des deux cotés

Oui, sur c'est juste une faute d'inattention.

Si on dérive on obtient alors ?

salut

qu'appelles-tu ?

Salut carpediem, c'est la fonction réciproque de

ben donc que viens faire ce 1/x ?

Pourquoi n'essayes-tu pas de dériver F^-1(F(x)) = x des deux cotés ?

Glapion

je l'ai déjà fait:

zartos @ 12-01-2017 à 12:32


Si on dérive on obtient alors ?

non
comment dérives-tu une fonction composée ?

Ah la gaffe !!

on obtient

f(x) je comprends, c'est F'(x) mais je ne vois pas bien pourquoi ?

c'est non ?

la dérivée de F^-1 n'est pas f^-1, c'est précisément ce que tu cherches à établir.

on a peut-être pas pris le problème par le bon bout.
tu devrais lire ça d'abord :

je n'ai pas encore étudié le calcul intégral, c'est notre prochain chapitre.

donc on obtient
ce qui montre que la dérivée d'une fonction réciproque F^-1'(y) = 1/F'(x)

si on veut l'écrire sans variable, ça donne (f^-1)' = 1/(f'°f^-1)

alors autant prendre un (contre-)exemple concret sur R+ :

dérive

Ah c'est qui n'est pas une primitive de .
Donc ma supposition se limite aux involutions.

Merci pour vos réponses !

non la dérivée de xx = x^3/2 c'est (3/2)x

Glapion

J'ai mis directement

Juste une remarque: a-t-on le droit d'écrire des puissances rationnelles?

quand tu verras l'exponentielle tu pourras répondre à ta question ....