Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Autres ressourcesTopics traitant de Autres ressources [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Primitives et fonction différentielle

Posté par
Nelcar 07-02-21 à 19:43

Bonjour,
on vient de commencer ce chapitre, j'essaie donc de travailler un peu de mon côté mais là je suis sur un exercice (pourtant j'ai la correction) mais je n'arrive pas à comprendre. Si vous pouvez m'aider
l'exercice est :
Soit f la fonction définie sur l'intervalle I   ]2;+infini[ par
f(x)= numérateur 3x+1  et dénominateur (x-1)(x-2)
1) déterminer les réels a et b tels que, pour tout réel x de  ]2;+infini[:
f(x)=a/(x-1)     +  b/(x-2)
2) En déduire les primitives de la fonction f sur I
3) déterminer la primitive de f qui s'annule pour x=3

le corrigé a commencé par :
2/(x-1)     + b/(x-2)        je suppose que pour a ils ont mis 2 donc la valeur de l'intervalle
après ils mettent
numérateur : (a+b)x-2a-2   dénominateur (x-1)(x-2)  ils ont trouvé a= -4 b=7  
je ne sais pas comment ils ont fait pour ce qui est en rouge

MERCI (je n'ai rien vu sur le site sur les primitives)

Posté par
heklare : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 19:46

Bonsoir

\dfrac{3x+1}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{b}{x-2}

Réduction au même dénominateur et identification

Posté par
carpediemre : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 19:48

salut

il est bien dommage en terminale de ne pas savoir écrire une expression en ligne correctement ...

f(x) = (3x + 1)/[(x - 1)(x + 2)] = a/(x+ 1) + b/(x + 2)

et si tu réduisais au même dénominateur a/(x+ 1) + b/(x + 2) ...

Posté par
Nelcarre : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 20:04

Re,
oui je venais de trouver [ (a+b)x-2a+b]/  [ (x-1)(x-2) ]

hekla : tu me dis même dénominateur ok , c'est ce que j'ai fait mais après tu mets identification, c'est quoi.

MERCI

Posté par
malou Webmasterre : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 20:07

Bonjour
Intégrale : un cours complet de terminale avec des exemples
trois exercices sur le calcul intégral

Posté par
heklare : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 20:08

Les dénominateurs étant les mêmes les numérateurs doivent l'être aussi

si l'on considère ce que vous avez écrit en rouge (a+b)x-2a-2 doit être égal pour tout x à  3x+1


N'avez-vous jamais factorisé un polynôme de degré 3 par x-a ?

Posté par
Nelcarre : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 20:16

j'ai fait : (3x + 1)/[(x - 1)(x + 2)] = a/(x+ 1) + b/(x + 2)
j'ai mis tout au même dénominateur
(3x+1)/[(x-1)(x-2)]/[a(x-2)+b(x-1)]/[(x-1)(x-2)]
après je supprime le dénominateur
donc j'ai
3x-1=ax-2a+bx-b
3x-1=a(x-2)+b(x-1)
mais après.....

MERCI

Posté par
Nelcarre : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 20:21

hekla j'avais fait une erreur sur ce que j'avais écrit en rouge

j'ai donc
3x-1=a(x-2)+b(x-1)
mais je ne sais pas comment trouver la valeur de a et de b

MERCI

Posté par
heklare : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 20:24

l'aller-retour cela peut durer indéfiniment

ax+bx+2a-b=(\dots )x+\dots pour pouvoir identifier à 3x-1

Posté par
Nelcarre : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 20:26

Malou
le cours que nous avons commencé c'est les primitives avec les équations différentielles mais pas les intégrale. Peut-être après !

MERCI

Posté par
heklare : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 20:32

Non on n'en est pas encore là

pour l'instant on veut trouver a et b tel que  3x-1 = (\dots)x+(\dots)    quel que soit x

Posté par
Nelcarre : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 20:32

hekla
moi je trouve
ax+bx-2a-b
ax+bx-2a-b = (a+b)x - 2a-b    
je ne comprend pas ce que ça veut dire (ou ne voit pas) pour pouvoir identifier à 3x-1

MERCI

Posté par
Nelcarre : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 20:37

Hekla

je ne vois pas ce qu'il faut que je fasse
j'en suis à
3x-1=(a+b)x-2a-b

mais comment faire pour trouver la valeur de a et de b

MERCI

Posté par
heklare : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 20:41

on veut \underbrace{(a+b)}_{3}x +\underbrace{-2a-b}_{-1}

Que valent alors a et b

Posté par
Nelcarre : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 20:53

Re,

je ne trouve pas pareil que le corrigé
je trouve a = 2   et b=1

MERCI

Posté par
Nelcarre : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 20:57

je n'ai pas compris pourquoi tu mettais -1
je viens d'essayer avec 1
et je trouve comme le corrigé
a= -4  et b=7

MERCI

Posté par
heklare : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 21:05

De toute façon le corrigé est faux a(x-2)+b(x-1)=(a+b)x-(2a+b)

\begin{cases}a+b=3 \\2a+b=-1\end{cases} en soustrayant la première de la seconde

a=-4 et b=7


\dfrac{3x+1}{(x-1)(x-2)}=\dfrac{-4}{x-1}+\dfrac{7}{x-2}

Vous avez à un moment écrit 3x-1 au lieu de 3x+1 et j'ai repris

Posté par
heklare : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 21:07

Citation :
j'ai donc
3x-1=a(x-2)+b(x-1)


l'erreur vient de là

Posté par
Nelcarre : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 21:16

OK
Maintenant je dois en déduire les primitives de la fonction f sur I

MERCI

Posté par
Nelcarre : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 21:22

Re,
pour le 2) je dois en déduire les primitives de la fonction f sur I
c'est bon F(x)=-4ln(x-1)+7ln(x-2)

par contre pour le 3) déterminer la primitive de f qui s'annule pour x=3

je dois faire comme l'autre et ajouter 3 mais je suppose que ce n'est pas que 3

MERCI

Posté par
heklare : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 21:28

pour les primitives oui  puisque les dérivées de x-1 et x-2 sont 1 donc on a bien quelque chose de la forme \dfrac{u'}{u}

Si vous l'avez vu  en principe c'est \ln \vert u \vert

Une primitive est définie à une constante près donc F(x)=-4\ln(x-1)+7\ln (x-2)+ C

Déterminez alors C pour que   F(3)=0

Posté par
Nelcarre : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 21:35

je trouve 4ln(2)  mais sur le corrigé il est noté 4ln(3)

MERCI

Posté par
heklare : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 21:46

Comme on n'a pas \ln x   je doute que l'on puisse avoir \ln (3)

Faut sans doute qu'elle se mêle de tout  !

Posté par
Nelcarre : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 21:52

Re,
moi j'ai trouvé 4 ln(2)
est-ce àa

F(3)=0
-4ln(3-1)+7 ln(3-2)+C=0
donc je trouve C= 4ln(2)

MERCI

Posté par
heklare : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 21:55

Oui c'est bien ce que je trouve aussi  Si on  veut après on peut s'amuser à \ln 16

Posté par
Nelcarre : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 22:03

OK

Merci et bonne soirée

Posté par
heklare : Primitives et fonction différentielle 07-02-21 à 22:12

Un commentaire : il faut mieux faire les exercices soi-même  les corrigés sont emplis d'erreurs

De rien
Bonne soirée


Rechercher
Menu
Espace membre
24 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1741 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !