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Primitve du logarithme Néperien
Bonjour à toute et à tous !
Comme indiqué dans le titre, je possède actuellement un problème en essayant de trouver la primitive d'une fonction avec le logarithme Néperien.
Explications:
Lors de la dérivation de la fonction imposée, je ne comprends pas pourquoi une fraction apparaît devant la primitive de ln(u(x)), étant ln(u(x)) --> (u'(x))/(u(x))
Exemple:
Une fonction imposée étant:
f(x) = 1/(2x+1) sur I = ](-1/2);+
[
La primitive étant donc:
(1/2) *(2/(2x+1)) = (1/2)*(u'(x))/(u(x))
avec donc : u(x)=2x+1 et u'(x)=2
Ce qui nous donne pour finir: F(x) = (1/2)*ln(2x+1)+ c
Et comme surligné en rouge, je ne comprends pas d'où provient cette fraction...
Est-ce vraiment une partie de la leçon que je n'ai pas compris, ou une erreur d'écriture de ma part ? ....
Merci de votre réponse ! Et bonne soirée à vous ! 
D'après moi et en appliquant la formule, j'obtiens cela:
f(x) = ln(2x+1)
f'(x) = 2/(2x+1)
Et ensuite ? 
c'est un exercice classique sur les primitives qui utilise la propriété :
la primitive de k
u(x) est kU(x) avec la mem valeur de k ,bien sûr.
Oui effectivement ! mais je ne comprends toujours pas d'où provient la fraction... Est-ce qu'elle est ajoutée à la dérivée afin qu'elle soit bien égale à la fonction de départ ? ou alors il faut forcement multiplier par "(1/2)" toutes les dérivées des fonctions de départ ?
Je suis vraiment désolé de tourner autant autour du pot... 
ah oui d'accord !
à ce que j'ai compris, le numérateur de la fonction de départ se sépare et est donc divisé par 2 afin de rendre la dérivée égale à la fraction , c'est bien cela ?
si tu veux oui...
d'une maniere generale , la recherche d'une primitive revient souvent à chercher ce facteur k multiplicatif entre la fonction donnée et la formule correspondante
D'accord ! je me sens beaucoup plus éclaircis à propos de ce sujet, merci infiniment pour votre attention ! Cela m'aide beaucoup !
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