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principe de pop de Thomas Malthus (suites)

Posté par
boosney
16-01-21 à 15:31

Je dois rendre un exercice suite à une leçon sur les suites :

"Selon la table d'Euler, si l'on se base sur une mortalité de 1 sur 36 et si naissances et morts sont dans le rapport de 3 à 1, le chiffre de la population doublera en 12 années et 4/5. Ce n'est point là une simple supposition: c'est une réalité qui s'est produite plusieurs fois, et à de courts intervalles. Cependant, pour ne pas être taxé d'exagération, nous nous baserons sur l'accroissement le moins rapide, qui est garanti par la concordance de tous les témoignages. Nous pouvons être certains que lorsque la population n'est arrêtée par aucun obstacle, elle double tous les vingt-cinq ans, et croît ainsi de période en période selon une progression géométrique.

Il est moins facile de mesurer l'accroissement des produits de la terre."

1)En se référant aux hypothèses faites par Malthus, quel est l'accroissement annuel de la population ?

2) Expliquer pourquoi le doublement de la population nécessite 12 années et 4/5

Je pense avoir trouvé la réponse pour le 1 :

si la pop. double en 12 années 4/5, cela revient à dire qu'elle a augmenté de 50%
pour ce qui est du 4/5 d'années, j'ai fait 12 x 4/5 pour arriver à 9,6 que j'ai ensuite additionné à 12, ce qui me donne : 21,6
ainsi, pour trouver en un an de combien augmente la population, j'ai fait un tableau de proportion, ce qui revient à faire ce calcul : 50/21,6 = 2,3 donc approximativement 2.

ça me semble juste, je sais pas trop, je suis pas très forte en maths.

par contre, la question, je sèche complètement !

voilà, si quelqu'un veut bien m'aider, ce serait avec plaisir ! merci d'avance à ce qui prendront le temps de le faire hihi

Posté par
carpediem
re : principe de pop de Thomas Malthus (suites) 16-01-21 à 17:19

salut

non ça ne va pas du tout ...

en fait on modélise par une suite géométrique : p_{n + 1} = qp_n et tu sais que la population double tous les 25 ans donc p_{n + 25} = 2p_n ...

Posté par
boosney
re : principe de pop de Thomas Malthus (suites) 16-01-21 à 17:29

carpediemmerci pour votre réponse ! heureusement que j'ai demandé par ici ahah, je me serai ramassée sinon...

vous avez une idée pour le 2 ?

Posté par
carpediem
re : principe de pop de Thomas Malthus (suites) 16-01-21 à 17:44

il faudra évidemment trouver q ...

avec la première phrase : si la population est p_n

avec une mortalité de 1/36 cela donne ... morts ? et donc combien de naissances ?

donc p_{n + 1} = ...  ? puis vérifier que cela double en 12 + 4/5 ...

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