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principe de récurrence
Bonjour,
On me demande de calculer les premiers termes de chaque suite, et de conjecturer une formule explicite de Un et la démontrer par récurrence.
Voici les suites :
a)u0=0
un+1= un+n
b)un=1
un+1=un/un+1
c) u0=3
un+1=
1+un2 ( la racine est sur tte la formule)
En fait, je ne comprends pas vraiment le deuxième partie de la question, comment la présenter.
Vous pourriez me donner un exemple avec la première suite s'il vous plait, comme ça j'essayerai les suivantes et je vous les renverrai pour que vous puissiez me corriger si vous voulez bien.
Merci d'avance!
a)u0=0
un+1= un+n
U1=0;U2=1;U3=3=1+2;U4=6=1+2+3;U5=10=1+2+3+4
Un=1+2+3+...+(n-1)=[(n-1)*n/2]
Je montre par récurrence que pour tout n apartenant à N, Un=[(n-1)n/2]
Je vérifie l'égalité au rang 0: U0=0 [(0-1)*0/2]=0
Je suppose que l'égalité est vraie à un certain rang de n (n apartenant à N)
Un=[(n-1)*n/2] est l'hypothèse de récurrence
Je montre que l'égalité est vraie au rang n+1 ( n apartenant à N) donc que:
Un+1=[(n-1)*n/2]
Un+1=Un+n=[(n-1)*n/2]+n=n[((n-1)/2)+1]
Un+1=n[(n+1)/2]
L'égalité est vraie au rang n+1
Conclusion:l'égalité est vraie au rang O. Si elle est vraie au rang n, elle est vraie au rang n+1. D'après l'axiome de récurence pour tout n apartenant à N, Un=[((n-1)n)/2]
Voilà
si tu as des problemes pour les autres fais moi signe
Tu as le livre de maths la collection Terracher? Si oui est ce que tu aurais dejà fais l'exercice numero 9 et l'exercice numéro 15 b) page 29??? merci de ta réponse
Oui j'ai bien le même livre que toi mais je suis désolée je n'ai pas fait ces exercices, c'est seulement la deuxième fois qu'on utilise le livre.
Encore désolée mais je te remercie de m'avoir bien expliqué ce que tu as fait.
a++
J'ai essayé de moi même avec les autres suites, mais je n'y arrive pas.
Je ne sais pas si c'est sophie qui va à nouveau me répondre, mais je ne comprends pas comment tu as trouvé la formule pour un.
Je nage complètement.
Si on pouvait à nouveai m'aider ça serait gentil.
Merci d'avance.
Un tu le déduit en fonction des premiers termes ke tu as calculé.Tu veux Un pour les deux autres questions????
Ben je ne veux pas abuser, mais c'est vrai que j'aimerai bien les avoir, parce que j'ai peux essayer comme je veux, je n'y arrive pas.
Merci encore Sophie!!
b)Un=1/n
c)Un=smb]racine[/smb]n+9
je pense que tu as réussi à calculer les premiers termes maintenant ke tu as Un tu peux démontrer avec le principe de récurrence si tu bloque je peux t'aider.
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