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principe de récurrence
bonsoir pouvez vous m'aider sur ce type d'exo
c a propos du principe de récurrence et je n'ai pas encore fait la leçon:
il faut calculer les premiers termes de la suite, conjecturer une formule de U(n) et la démontrer par récurrence
{U(o)=0
{U(n+1)=U(n)+n
pr formuler U(n)
g fé U(n)=U(n+1)-n
voila g 4exercices de ce genr a faire merci de m'aidé pr celui la afin ke je fass les otr!@+
Eh bien, si tu as calculé les premiers termes, tu as trouvé 0,1,3,6,10,15,21...
Néanmoins, "conjecturer une formule de U(n)" signifie donner une expression de U(n) en fonction de n
Ce que tu as fait ne te permettra pas de trouver une formule.
Voici une façon de voir les choses
U(n)=1+...+n
ou
U(n)=n+...+1
______________________
2U(n)=(1+n)+...+(1+n) (n fois)
donc 2U(n)=n(n+1) et U(n)=n(n+1)/2
Ensuite, pour faire une récurrence, tu vérifies que U(0) vérifie la conjecture, ensuite, tu supposes que c'est vrai pour U(n)
U(n+1)=U(n)+n+1, par définition de U
or U(n)=n(n+1)/2 par hypothèse de récurrence
U(n+1)=n+1+n(n+1)/2=(n+2)(n+1)/2
CQFD
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