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princpe de récurrence

Posté par rosefashion (invité) 03-01-05 à 19:43

bonsoir g un bac blanc la semaine prochaine et on aura des suites on vien de parler des suites par recurrence mais je n'arrive pa a faire cet exo pouvez vous m'aider pr le premier le reste je ferai seule svp?
énoncé:
ds chacun des cas suivants calculer les premiers termes de la suite conjecturer une formule explicite de Un et la demonterer par recurrence

1) U0=0
U(n+1)= Un+n

tout ce que j'ai trouvé c'est que c une suite arthmétique de raison n

pr calculer le premier terme j'ai trouvé Un=Uo+n^2
dc que Un=n^2

mais je n'arrive pas du tout a continuer je ne vois déjà pas qu'elle hypothèse il faut résoudre pouvez vous m'aider svp?
merci bcp

Posté par gilbert (invité)re : princpe de récurrence 03-01-05 à 20:27

Je crois que tu as fait une erreur !!
Lis bien l'énoncé et calcule u₁, u₂ et u₃.

On voit que u_n = 1+2+3+...+ n-1.
Facile à démontrer par récurrence.

Posté par re : princpe de récurrence 03-01-05 à 20:45

Ou plutôt que :

u_n = 1 + 2 + 3 +...+ (n-1) + n

À +

Posté par gilbert (invité)re : princpe de récurrence 03-01-05 à 20:47

Désolé !! Je confirme .

Posté par rosefashion (invité)re : princpe de récurrence 04-01-05 à 18:16

oui j'ai trouvé U1=1
                U2=3
                U3=6

commen vous en avez déduis Un? pouvez vous repondre svp ils sont pr demain
merci bcp

Posté par re principe de récurrence 04-01-05 à 23:16

Bonsoir.
Tu as simplement $U_n=\sum_{k=1}^{n-1}k$ .

Posté par re : princpe de récurrence 04-01-05 à 23:53

Salut RoseFashion ,

Je me rend compte que j'ai écris mon post un peu trop vite... et apparemment, je ne suis pas le seul .

La suite est définie par :

$2$\rm~\{{u_0=0\\u_{n+1}~=~u_n+n}$

Ainsi :

$2$\rm~u_0=0$
$2$\rm~u_1=0+0=0$ (car ici n+1=1 donc n=0)
$2$\rm~u_2=1$
$2$\rm~u_3=3$
$2$\rm~u_4=6$
$2$\rm~u_5=10$
etc...

Ainsi, la formule à démontrer serait plutôt :

$2$\rm~\{{u_0=0\\u_n=0+1+2+...+(n-3)+(n-2)+(n-1)~~pour~n\geq1}$

Cependant, ça me dérange un peu, dans le sens, où á ne me parait pas vraiment une formule explicite. Peut-être y-at'il une erreur dans ton énoncé et que (Un) serait plutot définie par :

$2$\rm~\{{u_0=0\\u_{n+1}~=~u_n+n+1}$

Si il n'y a pas d'erreur dans ton énoncé, alors il faut que tu démontres par récurrence que (Un) est définie par :

$2$\rm~\{{u_0=0\\u_n=0+1+2+...+(n-3)+(n-2)+(n-1)~~pour~n\geq1}$

Voili, voilou .
Si tu as des questions, n'hésite pas .
À +

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