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Prob d applications linéaires Matrices
Bonjour
Je recommence mes études pres de 9 ans après avoir quitter l'IUT et forcément les math , ca coince
Bon voilà
J'ai un ensemble E des fonctions
f(x) = acos(x) + bcos(x) + csin(x) +dxsin(x)
1 J'ai démontré que E est un espace vectoriel (facile). J'ai donné une base de E et la dimension de E ( facile)
2 J'ai montré que la dérivation D est un endomorphisme de E et qu'elle est bijective. J'ai trouvé que l'inverse de D dans E est la primitive ( pas sur de moi)
3 VOILA LE PROBLEME
Quelle est la matrice M de l'application D (la dérivation) dans la base (f1(x)=cosx, f2(x)=xcox(x), f3(x)=sin(x), f4(x)=xsin(x)) ?
Je dois trouver l'inverse de M, malheureusement la matrice M que je trouve n'est pas réversible, donc je me suis banané
Si il y a une ame charitable qui peut m'aider , je suis preneur !!
pour la matrice: 0 1 1 0
0 0 0 1
-1 0 0 1
0 -1 0 0 sauf erreur de frappe et son déterminant n'est pas nul donc elle est inversible
j'espère ne pas me tromper
D(f1)=-sinx = 0*f1 + 0*f2 -f3 + 0*f4
Donc la première collone est 0 0 -1 0
D(f2)=cos(x)-xsix(x)=f1 + 0f2 + 0f3 -f4
D(f3) = cos(x) = f1
D(f4) = sin(x)+xcos(x) = f2 +f3
DOnc la matrice est : 0 1 1 0
0 0 0 1
-1 0 0 1
0 -1 0 0
Meme résultat que veleda ca ne doit pas etre faux 
Sinon apres un rapide calcul de déterminant, je trouve 1
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