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prob de suite!!

Posté par Dragibus (invité) 22-04-04 à 00:53

bonjour a tous, j'ai encor une fois un petit probleme a soumettre
au forum cette fois ci sur les suite!!

Soient (Un) et (Vn) les suites defini sur R tel que:
Un=1+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+...+1/(n!)
Vn=Un+1/(n*(n!))
1)demontrer que les suites sont adjacentes
j'ai deja fait cette question sans aucun probleme majuer mais c'est
la que sa se complique:
2) En deduire un entier naturel p tel que Up soit une valeur approchee
a 10^-3 pres pare default de la limite commune l des deux suites
; donner l'ecriture fractionnaire reduite de Up ainsi que l'approximation
de Up obtenu a l'affichage de la calculatrice

je ne comprend rien au libele de la deuxieme question donc je n'ariv
pas du tout a la faire si quelqu'un peut m'eclairer sur
la question je lui en serait reconnaissant
Merci d'avance
M.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : prob de suite!! 22-04-04 à 09:44

2)
Comme les suites sont adjacentes, on a pour tout n de N:
U(n) < L < V(n)

U(n) < L < U(n) + 1/(n*n!)

Il suffit pour trouver L à moins de 0,01 près que   1/(n*n!) < 1/1000

n = 1 -> 1/(n*n!) = 1
n = 2 -> 1/(n*n!) = 1/4
...
n = 5 -> 1/(n*n!) = 1/(5*5*4*3*2) = 1/600
n = 6 -> 1/(n*n!) = 1/(6*6*5*4*3*2) = 1/4320  (qui est < 1/1000)

Donc U6 < L < V6   et  L à moins de 1/1000 près.
U6 est la valeur par défaut à moins de 1/1000 près de L.

La valeur de U(6) est 1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + (1/5!)
+ (1/6!)
U(6) = 1 + 1 + (1/2) + (1/6) + (1/24) + (1/120) + (1/720)
U(6) = (720 + 720 + 360 + 120 + 30 + 6 + 1/720
U(6) = 1957/720

Calculette -> 2,71805555556 qui a été arrondi par défaut à moins de 0,001 près
à 2,718

L = 2,718 à moins de 0,001 près par défaut.
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