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Niveau troisième
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prob math

Posté par
ileana123
03-03-19 à 19:01

Bonjour pouvez vous m'aider a resoudre cette probleme ???  
Deux voitures effectuent un même trajet.
La première voiture part à 8h208h20 et roule à une vitesse moyenne de 70 km/h70km/h.
La deuxième voiture démarre à 8h408h40 et avance à 110 km/h110km/h.
Si le trajet est suffisamment long, à quelle heure la deuxième voiture rattrapera la première ?

Posté par
carita
re : prob math 03-03-19 à 21:21

bonsoir

tu avais le hoquet en copiant ton énoncé ?

pars de la relation V = d/t, ou plutôt de   d = Vt

où d est la distance parcourue au moment où la voiture B rattrape  la voiture A,
et t la durée du trajet pour A...

Posté par
ileana123
re : prob math 04-03-19 à 09:50

Je n'ai pas la distance !

Posté par
ileana123
re : prob math 04-03-19 à 09:50

J'ai l'heure et la vitesse !

Posté par
carita
re : prob math 04-03-19 à 10:11

tu n'as pas la distance, en effet,
mais la distance est la même pour les 2 voitures.

donc Va * t = Vb * t'

reste à exprimer t ' en fonction de t à l'aide de l'énoncé...

Posté par
carita
re : prob math 04-03-19 à 10:12

t étant la durée du trajet de la voiture A

t est ton inconnue dans cette équation.

Posté par
mijo
re : prob math 04-03-19 à 16:27

Bonjour à vous deux
Une solution (peut-être pas du niveau 3 ème)
Il y a 20 minutes d'écart entre les 2 départs, soit 1/3 d'heure  (3*20=60 min)
Si on compte le temps de parcours en heures à partir de 8h 40 comme origine des temps  (t=0)
  à t=0, la première voiture a  déjà parcouru:
  70*1/3=70/3 km
l'équation de sa distance parcourue est D=70t+70/3
pour la seconde voiture à t=0,  D=0
l'équation de sa distance parcourue est  D=110t
a l'instant du dépassement, D=D et t=t
d'où 110t=70t+70/3 à résoudre pour trouver t(temps de parcours en heures sous forme de fraction à partir de 8h40)
heure de dépassement=8h+2/3 d'heure +t , à convertir en heures et minutes

Posté par
mathafou Moderateur
re : prob math 04-03-19 à 17:01

Bonjour,

Citation :
Je n'ai pas la distance !

en 3ème on DOIT commencer à être suffisamment habitué à faire du calcul littéral pour ne pas hésiter un seul instant à appeler d une distance inconnue dont on aurait besoin pour écrire un calcul ...

et donc perdre la mauvaise habitude de se retrancher derrière l'excuse bidon de "je n'ai pas de valeur numérique" pour refuser d'écrire quoi que ce soit.


ceci dit on peut même résoudre cet exercice de la façon dont on le faisait jadis à l'école primaire : sans aucune équation ni inconnues "littérales"
il suffit juste de réfléchir correctement (ce qu'on n'apprend plus de nos jours) et de considérer la "vitesse de rapprochement" des deux véhicules et la distance les séparant au moment où la deuxième démarre.
toutes choses que l'on peut calculer directement.

(mais de nos jours et en 3ème on attend de le faire en écrivant des équations bien entendu ...)

Posté par
vham
re : prob math 04-03-19 à 17:07

Bonjour,

Les très jeunes (CM2 ou 6ème) raisonnent aussi :
À partir de 8h40 la distance entre les deux voitures diminue de 40 km par heure. Comme la première voiture a parcouru 70/3 km elle sera rattrapée en t=(70/3)/40 heure ...

Posté par
mathafou Moderateur
re : prob math 04-03-19 à 17:13

c'est ce que je disais...
mais est-ce encore vraiment le cas que les "jeunes" apprennent à raisonner ainsi ???
on peut en douter au vu de la perte totale de cette faculté de raisonnement au cours du temps.
(dès la 5ème ou la 4ème ils semblent en devenir incapables ....)

Posté par
mijo
re : prob math 04-03-19 à 17:23

Bonjour mathafou et  vham
J'ai pensé aussi à cette solution mais n'ai pas osé la mettre croyant, peut-être à tort, qu'elle est trop arithmétique dans le contexte actuel.

Posté par
mathafou Moderateur
re : prob math 04-03-19 à 17:28

comme je le disais "en 3ème on attend une équation" car c'est le but de cet exercice : s'exercer à mettre en équation et à résoudre une équation.

même si la méthode "arithmétique" résout tout ça en deux lignes, comme a fait explicitement vham



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