Bonjour à tous, j'ai un probléme avec cet exo, pourriez vous m'aider.

Trois enfants A , B et C jouent avec une balle .
Si A a la balle , la probabilité qu'il envoie  à B est 0.75 et la probabilité pour qu'il envoie à C est 0.25 .
S B à la balle , il l'envoie toujours à A .
Si C à la balle , la probabilité qu'il envoie à A est 0.25 et la probabilité pour qu'il envoie à B est 0.75 .

Pour tout entier n  N , on considére les évènements :
An : << A a la balle à l'issue du n ème lancer >>
Bn : << B a la balle à l'issue du n ème lancer >>
Cn : << C a la balle à l'issue du n ème lancer >>

On note a n , b n et c n les probabilités respectives de ces évènements.
On suppose que c'est l'enfant A qui a la balle au début du jeu . Ainsi a0 = 1 et b0 = c0 = 0

1/ Justifier que pour tout n N , an + bn + cn = 1
2/a) Expliciter les probabilités conditionnelles p Bn (An+1 ) et p Cn ( An+1)
  b) En remarquant que An+1 = ( An+1 Bn ) (An+1 Cn ) , démontrer que an+1 = bn + 0.25 cn
3/ Démontrer de même que bn+1 = 0.75 ( an + cn ) puis que cn+1 = 0.25 an

merci d'avance.