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proba en fourmi 
Salut
voilà, j'essayais de faire un exercice de proba et je me perds un peu dans la question 1/b/.
voilà l'énoncé (Guadeloupe 2002): Une fourmi de déplace sur les arêtes de la pyramide ABCDS. Depuis un sommet qulconque, elle se dirige au hasard (on suppose qu'il ya équiprobabilité) vers un sommet voisin; on dit qu'elle a fait un pas.
La fourmi se trouve en A.
a) Aprés avoir fait deux pas , quelle est la probabilité qu'elle soit:
-en A?
-en B?
-en C?
-en D?
J'ai fait un arbre et je trouve
P(A)=11/36
P(B)=1/12
P(c)=11/36
P(D)=1/12
b/Pout tout naturel n strictement positif, on note Sn l'évènement:La fourmi est au sommet S aprés n pas et Pn la probabilité de cet évènement:
En remarquant que Sn+1=S(n+1)
Sn(bar), montrez que
p(n+1)=1/3(1-pn)
et la je ne sais plus faire .
Essayez de m'aider et merci d'avance.
voilà une pyramide pour connaitre le déplacement fourmidable
merci encore.
bonjour,
tout d'abord, tes probas de la premiere question sont correctes, ensuite en ce qui concerne la question b,
pour que la fourmi soit en S après n+1 pas elle devait etre en A,B,C ou D apres n pas
on note Qn la probabilité que la fourmi soit en A,B,C ou D apres n pas, on a (avec un arbre trivial) P(n+1)=(1/3)*Qn
et on remarque que Qn=(1-Pn) (car si la fourmi est en A,B,C ou D cela signifie qu'elle n'est pas en S)
voila j'espère avoir été clair sinon, dis moi ce que tu ne comprends pas.
Pierrete
oui merci beacoup.
Mais si je le vois d'une autre manière je comprend plus càd:
P(S(n+1)Sn(bar))=P(Sn)bar * P S(n+1)sachant Sn(bar)
=(1-pn) * P S(n+1)sachant Sn(bar)
et je comprend pas pourquoi P S(n+1)sachant Sn(bar) = 1/3
s'il était en S aprés n+1 pas sa veut dire qu'il était en A,B,Cou D aprés n pas.or P(Sn+1)sachant Dn=1/3
P(Sn+1)sachant An=1/3
P(Sn+1)sachant Bn=1/3
P(Sn+1)sachant Cn=1/3
je sais que je raisonne mal. Explique moi d'avantage
Merci beacoup pierrette.
En fait, tu veux P(S(n+1))sachant Sn et pas
P(S(n+1))sachant An ou Bn ou Cn ou Dn
et Sn regroupe à la fois An, Bn, Sn et Dn
en fait, P() est la "moyenne" des P(An),P(Bn),P(Cn),P(Dn).
on a P()=
et donc ici, ça fait 1/3, voila
je n'ai pas l'impression d'acoir été très clair alors n'hesite pas a me contacter
heu rectificatif, quand j'écris P(An), c'étais P(n+1) sachant An etc, désolé 
désolé de te reposer la question mais je ne comprend pas ta dernière égalité:
pourquoi ça fait 1/3 alors qu'il ya 4 en dénominateur.
Explique moi juste la dernière égalité.
et pourquoi P(Sn+1)sachant Sn bar n'est pas égal à P(Sn+1 sachantAn)+P(Sn+1 sachant Bn)+P(Sn+1 sachant Cn)+P(Sn+1 sachant Dn)?
Merci énormément pour ton attention.
ce n'est pas grave, on est là pour essayer de regler des problemes.
Alors, pour connaitre les probabilité d'être autre part que en S après n pas (càd en A, B, C ou D ) est la moyenne des proba d'être en A,B,C ou D (il faut garder à l'esprit que la fourmi ne peut etre que sur un point à la fois ) donc, tu ne peut pas additionner les proba.
En fait, c'est la même reflexion que dans ma premiere réponse.
Autre méthode, si la fourmi n'est pas en S apres n pas, elle est en A ou en B etc ...
si elle est en A elle une proba de 1/3 pour aller en S
de même
si elle est en B elle une proba de 1/3 pour aller en S
si elle est en C elle une proba de 1/3 pour aller en S
si elle est en D elle une proba de 1/3 pour aller en S
ça veut dire que où qu'elle soit (autre part que en S), la fourmis à une proba de 1/3 pour aller en S apres n+1 pas. je pense que c'est le plus clair pour comprendre ... 
Et pour ce qui est de l'aspect purement mathématique de la fraction, on a dans notre cas
(car il y a 4 possibilité pour ne pas etre en S)} on a donc
voili voila, c'est plus clair ?
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