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proba en TS
Bonjour !
Sam souhaite avoir un garçon, un seul... et il est prêt à y mettre le temps qu'il faudra. Mais Julie, elle, ne veut pas avoir plus de trois enfants.
Aussi s'accordent-ils en adoptant la règle suivante : si le premier enfant est un garçon, il sera fils unique. Sinon ils auront un second enfant, puis un troisième si le second est une fille.
Ils écartent l'hypothèse de naissances multiples et supposent que les deux sexes sont équiprobables à la naissance.
On désigne par X, Y et Z, respectivement, les variables aléatoires indiquant le nombre d'enfants, le nombre de garçons et le nombre de filles que l'on pourra compter chez Sam et Julie.
1. Déterminer la loi de probabilité de chaque variable aléatoire.
2. Combien Sam et Julie peuvent-ils espérer avoir d'enfants? de garçons ? de filles ?
3. Si cette règle était adoptée par toutes les familles d'une même population, conduirait-elle à un désiquilibre dans la répartition filles/garçons ?
je suis un peu perdu dans cet excerce , j'ai du mal à trouvé les réponses surtout loi de probabilité
est ce que vous pouvez m'aider svp ! merci d'avance !
Bonjour,
1.
Y désigne le nombre de garçons. D'après les régles du jeu, elle ne peut prendre que les valeurs 0 et 1.
P(Y=0) = P(fille puis fille puis fille) = 1/8
P(Y=1) = 1 - P(Y=0) = 7/8
Autre méthode pour P(Y=1) :
P(Y=1) = P(G) + P(F-G) + P(F-F-G) = 1/2 + 1/4 + 1/8 = 7/8
Z désigne le nombre de filles. D'après les règles du jeu, elle ne peut prendre que les valeurs 0, 1, 2, 3
P(Z=0) = P(G) = 1/2
P(Z=1) = P(F-G) = 1/4
P(Z=2) = P(F-F-G) = 1/8
P(Z=3) = P(F-F-F) = 1/8
On vérifie que la somme fait 1
X désigne le nombre d'enfants. D'après les règles du jeu, elle ne peut prendre que les valeurs 1, 2, 3
P(X=1) = P(G) = 1/2
P(X=2) = P(F-G) = 1/4
P(X=3) = P(F-F-F) + P(F-F-G) = 1/4
On vérifie que la somme fait 1
2.
Calcul d'espérances. Cf. cours.
Sauf erreur.
Nicolas
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