Alice débute au jeu de fléchettes. Elle effectue des lancers successif d'une fléchette. Lorsqu'elles atteint la cible à un lancer, la  proba qu'elle ateigne la cible au lancer suivant est égale à 1/3.
Lorsqu'elle a manqué la cible à un lancer, la proba qu'elle manque la cible au lancer suivant est égale à 4/5. On suppose qu'au premier lancer elle a autant de chances d'atteindre la cible que de la manquer.
Pour tout entier naturel n strictement positif, on considère les évènements suivants:
        An: "Alice atteint la cible au nième coup"
        Bn: "Alice rate la cible au nième coup"
On pose Pn = p(An).
Pour  les questions 1. et 2.; on pourra éventuellement utiliser un arbre pondéré.
1. Déterminer P1, et montrer que P2= 4/15.
2. Montrer que, pour tout entier naturel n sup ou = à 2
, Pn= (2/15)Pn-1 + 4/15.
3.POur totu n sup ou = à 1, on pose Un=Pn-3/13.
Monter que la suite (Un) est une suite géométrique, dont on précisera le premier terme U1 et la raison q.
4.Ecrire Un puis Pn en fonction de n.
5. Déterminer lim Pn quand Pn tend vers  + l'infini