Bonsoir
Je ne suis pas sûre de mes calculs sur l'exercice que je vous soumets. Voulez-vous me dire ce que vous en pensez ? Je vous remercie
Voici l'énoncé :
Tout au long de l'année scolaire  Baptiste met en moyenne 15 mn pour venir au lycée en bus. X est la variable aléatoire qui à un trajet associe sa durée en minutes.
On pose Y = (X-15)/3 et on admet que Y suit la loi normale centrée réduite N(0;1)
a) Déterminer le nombre réel u tel que :
           P(-u<=Y<= u) = 0.80
b) Exprimer par une phrase ce que représente cette probabilité pour la durée des trajets de Baptiste.
c) Sachant que Baptiste a mis plus de 15 mn à venir au lycée, quelle est la probabilité qu'il ait mis moins de 18 mn ?

Voici mes calculs :
P(-u<Y<u) = 0.80
P(-u-15)/3 < (Y-15)/3 < (u-15)/3 = 0.80

(-u/3)-5 < Y < (u/3)-5 = 0 . 80 où Y suit la loi N (0 ; 1)
D'après le graphique de la courbe en cloche et par symétrie je déduis :
P(Y<((u / 3) -5)) = 0.80 + 0.10 = 0.9
D'après la Calculatrice ( InvNorm) = 1.281551...
(u/3 ) -5 = 1.2815
u/3 = 1.2815 + 5 = 6.2815
u = 6.2815*3 = 18.844
Le nombre réel u égale environ 19.

b) Que représente cette proba pour  la durée des trajets ?
80 % des trajets se situent dans l'intervalle de temps de - 19 mn à + 19 mn..
J'ai des doutes sur cette interprétation...
Voulez-vous m'éclairer ?

Sachant que B. a mis + de 15 mn, quelle est la proba qu'il ait mis - de 18 mn ?
On cherche P(X<18) sachant (x>15)
D'après la formule des probabilités conditionnelles , on fait le quotient :
P(X>15)inter(X<18)  /  P(X>15)
Au Numérateur : 15<X<18
                                        0 < Y < 1 où Y suit la loi N (0 ; 1)
D'après la Calculatrice (Ncd) p = 0.3413
Au Dénominateur p(X>15)
                                          p(Y>0) = 0.5
Cela donne au final
0.3413/0.5 = 0.682
La probabilité que Baptiste ait mis moins de 18 mn sachant qu'il a mis plus de 15 mn est de 0.682 , environ 0.7