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Posté par Mlle_Lylie_
Bonsoir j'ai un exo bac que je n'arrive pas à faire
:
Citation :
Pierre et Claude jouent au tennis. Les deux joueurs ont la même chance de gagner la première partie. Par la suite, lorsque Pierre gagne une partie, la probabilité qu'il gagne la suivante est 0,7. Et s'il perd une partie, la probabilité qu'il perde la suivante est 0,8.
Dans tout l'exercice, n est un entier naturel non nul. On considère les événements :
* Gn : « Pierre gagne la n-ième partie »
* Pn : « Pierre perd la n-ième partie »
On pose : pn = p(Gn) et qn = p(Pn).
1. Recherche d'une relation de récurrence
a) Déterminer p1 puis les probabilités conditionnelles pG1(G2) et pP1(G2).
b) Justifier l'égalité pn + qn = 1.
c) Démontrer que pour tout entier naturel n non nul, pn+1 = 0,5pn + 0,2.
Pierre et Claude jouent au tennis. Les deux joueurs ont la même chance de gagner la première partie. Par la suite, lorsque Pierre gagne une partie, la probabilité qu'il gagne la suivante est 0,7. Et s'il perd une partie, la probabilité qu'il perde la suivante est 0,8.
Dans tout l'exercice, n est un entier naturel non nul. On considère les événements :
* Gn : « Pierre gagne la n-ième partie »
* Pn : « Pierre perd la n-ième partie »
On pose : pn = p(Gn) et qn = p(Pn).
1. Recherche d'une relation de récurrence
a) Déterminer p1 puis les probabilités conditionnelles pG1(G2) et pP1(G2).
b) Justifier l'égalité pn + qn = 1.
c) Démontrer que pour tout entier naturel n non nul, pn+1 = 0,5pn + 0,2.
J'ai réussit à faire la 1a et 1)b
mais je n'arrive pa a faire la c)
J'ai juste marqué que pn+1=p(Gn+1)
Quelqu'un pourrait m'aider?
Merci de votre compréhension
Gn+1) + p(Pn Ha oui daccord c'était tout simple enfaite ...
Le reste de l'exercice est :
Citation :
2. Etude de la suite (pn).
On pose, pour tout entier naturel n non nul, vn = pn - 2/5.
a) Prouver que la suite (vn) est une suite géométrique et exprimer vn en fonction de n.
b) En déduire l'expression de pn en fonction de n.
c) Déterminer la limite de la suite (pn) quand n tend vers +oo.
2. Etude de la suite (pn).
On pose, pour tout entier naturel n non nul, vn = pn - 2/5.
a) Prouver que la suite (vn) est une suite géométrique et exprimer vn en fonction de n.
b) En déduire l'expression de pn en fonction de n.
c) Déterminer la limite de la suite (pn) quand n tend vers +oo.
Alors pour la a) j'ai trouvé une raison de 1/2
pour la b je trouve pn=0.5^n * v0 + 0.4 je n'arrive pa a aller plus loin.
Me revoici !
Attention, l'énoncé parle de n, entier naturel non nul.
Il n'y a donc pas de v0.
(vn) est une suite géométrique de raison 0,5.
On a :
On sait que p1 = 0,5.
Par conséquent : v1 = p1 - 0,4 = 0,5 - 0,4 = 0,1 et
Tu peux continuer ?
Oui c'est bon j'ai vu avec ma prof merci =) J'avais oublié le (n-1) et dans la correction de ce sujet bac y'avais plusieurs erreur ... (au lieu de 0.1 c'était 0.2 et c'est a la puissance n)
Merci beaucoup
Ben c'est ce que j'ai fait moi j'ai mis 0.1 mais sauf que j'ai oublié le n-1 vu que c'est pas en fonction de vo ...
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