Bonjour, est ce que quelqun pourait me corriger mes reponses pour l'exercice suivant svp, c'est le sujet qui est tombe en Centres ´etrangers, Juin 2004, je l'ai recopie , mais vous pouvez aussi le voir ici: http://www.ac-bordeaux.fr/APMEP/Fic...angersS2004.pdf.
c'est l'exercice 2.

Un employé se rend à son travail en bus. S'il est à l'heure, il prend le bus de ramassage gratuit mis a sa disposition par l'entreprise, s'il est en retard, il prend le bus de la ville et il lui en coûte 1,50euros.

Si l'employé est à l'heure un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de 1/5
Si l'employé est en retard un jour donné, la probabilité qu'il soit en retard le lendemain est de 1/20

pour tout entier naturel non nul, on apelle Rn l'évènement "l'employé est en retard le jour n".
on note Pn la probabilité de rn, et qn celle de l'évènement contraire de Rn

on suppose p1=0

1°)
a) Déterminer les probabiltés conditionelles:

P(R(n+1)) sachant Rn et P(R(n+1)) sachant Rn barre

ma reponse:
P (R(n+1)) sachant Rn =1/20
P (R(n+1)) sachant Rn barre=1/5


b) Déterminer P(R(n+1) intersection Rn ) en fonction de pn et déterminer P(R(n+1)intersection  Rn barre)en fonction de pn.

ma reponse:
P(R(n+1) intersection Rn )= 1/20*pn
P(R(n+1)intersection  Rn barre)=1/5*qn


c) exprimez p(n+1) en fonction de Pn et Qn

ma reponse:
p(n+1)=P(R(n+1) intersection Rn )+P(R(n+1)intersection  Rn barre)=1/20*pn+1/5*qn


d) en déduire que p(n+1)= 1/5 - 3/20 Pn

ma reponse:
p(n+1)=1/20*pn+1/5*qn=1/20*pn+1/5*(1-pn)=1/20*pn+1/5-1/5*pn=-3/20*pn+1/5.

3°) Pour tout entier naturel non nul, on pose Vn = Pn - 4/23

a) démontrer que Vn est une suite géométrique de raison -3/20

ma reponse:
c'est bon j'ai bein trouver que c'est une suite géométrique de raison -3/20.


b) exprimer Vn puis Pn en fonction de n

ma reponse:
v1=p1-4/3=0-4/3=-4/3
donc vn=(-4/3)*(-3/20)^(n-1)

pn=vn+4/23
pn=(-4/3)*(-3/20)^(n-1)+ 4/23

c) Justifier que la suite Pn est convergente et calculer sa limite.

lim de ((-3/20)^(n-1)) en + infini =0   car        -3/20<1
dinc lim((-4/3)*(-3/20)^(n-1))=0

donc lim Pn = 4/23

merci beaucoup