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Probabiblités ES - Fluctuations et estimations
Un fumeur est dit fumeur régulier s'il fume au moins une cigarette par jour.
En 2010, en France, la proportion notée p de fumeurs réguliers, âgés de 15 à 19 ans, était de 0, 236.
On a p = 0, 236.
La probabilité que, sur un groupe de 10 jeunes âgés de 15 à 19 ans choisis au hasard et de
manière indépendante, aucun ne soit fumeur régulier est, à 10−3 près est de 0,068.
Un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 0,95 de la fréquence de fumeurs réguliers dans un échantillon de 500 jeunes âgés de 15 à 19 ans est : [0,198 : 0,274]
(Les bornes de chaque intervalle sont données à 10−3 près).
La taille n de l'échantillon choisi afin que l'amplitude de l'intervalle de fluctuation au seuil
de 0,95 soit inférieure à 0,01, vaut :
a. n=200
b. n=400
c. n=21167
d. n=27707
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer cette question SVP ? Quelle est la méthode que je dois utiliser ? Et comment y parvenir si je tombe sur une question pareille au Bac ? (J'ai besoin que l'on prenne la penne de rédiger l'explication). 
Merci d'avance 
Cours :
Intervalle de fluctuation de f au seuil de 95% : IDF95(f) = [ p - 1.96 * sigma ; p + 1.96 * sigma ]
Avec : sigma² = p(1-p)/n
L'amplitude de l'intervalle de fluctuation est donc de : 2 * 1.96 * sigma = 3.92 racine(p(1-p)/n)
1ère méthode :
Remplacer n par les 4 valeurs proposées, calculer 3.92 * sigma et en déduire le n qui convient.
2ème méthode :
Résoudre : 3.92 * racine(p(1-p)/n) = 0.01
Comparer les résultats des deux méthodes
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