Bonjour , voici l'intro de mon probleme :
Une roue de loterie est partagée en 20 secteurs identiques :
    • 1 secteur porte la marque « 100 € » ;
    • 2 secteurs portent la marque « 50 € » ;
    • 3 secteurs portent la marque « 20 € »,
    • 6 secteurs portent la marque « 10 € »,
    • 8 secteurs portent la marque « 0 € ».
Après avoir misé 10 euros, un joueur fait tourner la roue devant un repère fixe. Chaque secteur a
la même probabilité de s'arrêter devant le repère. Le joueur touche la somme indiquée par le
secteur se trouvant devant le repère.

Mes questions : L'organisateur de la loterie souhaite que le jeu lui soit favorable.
   Il construit une nouvelle roue avec n secteurs identiques {n > 12). Cette roue comporte un
    secteur « 100 € », 2 secteurs « 50 € », 3 secteurs « 20 € », 6 secteurs « 10 € » et n -12
    secteurs « 0 € ». Le jeu se déroule de la même manière que précédemment : le joueur mise
    10 euros et X désigne à nouveau le gain effectif.
    a) Donner la nouvelle loi de probabilité de X en fonction de n.
   b) Calculer l'espérance mathématique de X en fonction de n.
    c) Déterminer le plus petit entier naturel n tel que le jeu soit favorable à l'organisateur,
       c'est-à-dire tel que l'espérance mathématique de X soit inférieure ou égale à 0.

merci d avance