Salut,

J'ai du mal à répondre à la dernière question de cet exercice.

Un responsable de magasin achète des composants électroniques auprès de deux fournisseurs dans les proportions suivantes :

25 % au premier fournisseur et 75 % au second.

La proportion de composants défectueux est de 3% chez le premier fournisseur et de 2 % chez le second.

On note :

- D l'évènement « le composant est défectueux » ;

- F 1 l'évènement « le composant provient du premier fournisseur » ;

- F 2 l'évènement « le composant provient du second fournisseur ».

1. a. Dessiner un arbre pondéré.

b. Calculer p (D ∩ F 1), puis démontrer que p(D) = 0,0225.

c. Sachant qu'un composant est défectueux, quelle est la probabilité qu'il provienne du premier fournisseur ?

Dans toute la suite de l'exercice, on donnera une valeur approchée des résultats à 10 - 3 près.

2. Le responsable commande 20 composants. Quelle est la probabilité qu'au moins deux d'entre eux soient défectueux ?

3. La durée de vie de l'un de ces composants est une variable aléatoire notée X qui suit une loi de durée de vie sans vieillissement
ou loi exponentielle de paramètre λ, avec λ réel strictement positif.

a. Sachant que p(X > 5) = 0,325, déterminer λ.
Pour les questions suivantes, on prendra λ = 0,225.

b. Quelle est la probabilité qu'un composant dure moins de 8 ans ? plus de 8 ans ?

c. Quelle est la probabilité qu'un composant dure plus de 8 ans sachant qu'il a déjà duré plus de 3 ans ?

Merci d'avance