bonsoir



et que représente l'ensemble ?

salut

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)

bonsoir flight...
inutile ici... on ne connait pas P(AB)

Bonsoir,

A : "avoir un défaut pour le traitement 1".
B : "avoir un défaut pour le traitement 2".

L'événement "la pièce n'a aucun des deux défauts" est donc "(nonA) ET (nonB)", vous allez donc calculer . Ce n'est pas (ce serait alors l'événement "ne pas avoir {le défaut 1 et le défaut 2}, c'est-à-dire ne pas avoir le défaut A ou ne pas avoir le défaut B (pas les deux en même temps)). En fait, "n'avoir ni a ni b" n'est pas la même chose que "ne pas avoir {a et b}". (Dans le second cas on n'a pas les deux à la fois mais il se peut très bien qu'on en ait un, dans le premier cas on n'a pas le défaut 1 ET on n'a pas le défaut 2.)

et il n'y a pas vraiment besoin de calculer si on lit bien l'énoncé...

on peut toujours calculer P(nonAnonB)=1-P(non(nonAnonB))= 1-P(AUB)=0,75  alors  P(AUB)=0,25 =P(A)+P(B)-P(AB)  d'ou P(AB)  = 0,05

mais on ne demande pas P(AB) ... si ?

Je répondais à la question de Clotilde2605, calculer la probabilité que la pièce n'ait aucun des deux défauts c'est, bien sûr, calculer .

oui matheuxmatou   .(détour inutile..en effet ) on pourra juste se contenter de P(AUB)=0,25   alors..

il semblerait que ce soit la question posée...

Merci beaucoup .J'ai une deuxième question pour la suite de l'exercice

X est une variable aléatoire qui donne le nombre de pièces ayant au moins un des deux défauts pour le traitement A1 ou A2. On préléve 50 pièces et la probabilité d'avoir une pièce avec au moins un des deux défauts est de 0,25.

C'est donc une loi binomiale (50,025). X peut être approchée par la loi Normale (12,5 ; 3,06)

Y suit la loi Normale N (12,5 ; 3,06).
a- Calculer en tenant compte de l'approximation, la probabilité d'avoir 12 pièces ayant au moins un des deux défauts c'est à dire P(11,5 ≤ Y ≤ 12,5)

P((11,5-12,5)/3,06)  ≤ Z ≤ (12,5-12,5)/3,06)) = P(-50/153) ≤ Y ≤ (0) soit 0,15
avec Z = Y-12,5 / 3,06 qui suit N(0,1)

b- Donner le nombre i tel que P (12,5-h ≤ Y ≤ 12,5 + h) = 0,673

P (12,5-h ≤Y ≤ 12,5 + h) = 0,673
P ((12,5-h - 12,5 ) / 3,06 ≤Z ≤ (12,5 + h-12,5)/3,06) = 0,673 - 12,5 / 3,06

Mais je ne sais pas quoi faire après. Il faut lire la table à l'envers
Merci

certaines lignes de calcul sont illisibles ou incompréhensibles.
bref
tu arrives donc à

avec Z qui suit la loi normale centrée réduite.
utilise le fait que :
P(- t Z t) = 2 (t) - 1

(t) est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite... c'est à dire ce que te donne ta table.

d'ailleurs j'ai des doutes pour ta réponse au (a) :
par symétrie de la courbe de la loi normale centrée réduite
donc