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Probabilité

Posté par
Clotilde2605
14-02-18 à 19:49

Bonjour

J'ai un exercice mais j'ai un doute sur la formule à utiliser

Une usine fabrique des pièces. Chaque pièce doit subir 2 traitements A1 et A2.
On préléve une pièce dans la production au hasard.

On note :
A : La pièce a un defaut pour le traitement A1 p(A) = 0,1
B : La pièce présente un défaut pour le traitement A2 p(B)=0,2
La probabilité qu'une pièce n'a aucun des 2 défauts : 0,75

1. Quelle est la probabilité qu'une pièce a un défaut pour au moins un des deux traitements A1 ou A2.
On cherche p(AUB)

Peut on dire que p(AUB) = 1 - P(ANB)complémentaire ?

Dans mon cours, j'ai (AUB)c = Ac n Bc. Je ne comprends pas par exemple, pour la probabilité qu'une pièce n'a aucun des deux defauts si c'est (AnB)c ou Ac n Bc

Merci

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilité 14-02-18 à 19:55

bonsoir

P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A \cup B})=1-P(\overline{A} \cap \overline{B})

et que représente l'ensemble \overline{A}\cap\overline{B} ?

Posté par
flight
re : Probabilité 14-02-18 à 19:58

salut

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilité 14-02-18 à 20:00

bonsoir flight...
inutile ici... on ne connait pas P(AB)

Posté par
Jezebeth
re : Probabilité 14-02-18 à 20:02

Bonsoir,

A : "avoir un défaut pour le traitement 1".
B : "avoir un défaut pour le traitement 2".

L'événement "la pièce n'a aucun des deux défauts" est donc "(nonA) ET (nonB)", vous allez donc calculer P(\bar{A}\wedge \bar{B}). Ce n'est pas P(\bar{A\wedge B}) (ce serait alors l'événement "ne pas avoir {le défaut 1 et le défaut 2}, c'est-à-dire ne pas avoir le défaut A ou ne pas avoir le défaut B (pas les deux en même temps)). En fait, "n'avoir ni a ni b" n'est pas la même chose que "ne pas avoir {a et b}". (Dans le second cas on n'a pas les deux à la fois mais il se peut très bien qu'on en ait un, dans le premier cas on n'a pas le défaut 1 ET on n'a pas le défaut 2.)

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilité 14-02-18 à 20:07

et il n'y a pas vraiment besoin de calculer P(\overline{A} \cap \overline{B}) si on lit bien l'énoncé...

Posté par
flight
re : Probabilité 14-02-18 à 20:08

on peut toujours calculer P(nonAnonB)=1-P(non(nonAnonB))= 1-P(AUB)=0,75  alors  P(AUB)=0,25 =P(A)+P(B)-P(AB)  d'ou P(AB)  = 0,05

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilité 14-02-18 à 20:09

mais on ne demande pas P(AB) ... si ?

Posté par
Jezebeth
re : Probabilité 14-02-18 à 20:13

Je répondais à la question de Clotilde2605, calculer la probabilité que la pièce n'ait aucun des deux défauts c'est, bien sûr, calculer P(\bar{A}\wedge \bar{B}).

Posté par
flight
re : Probabilité 14-02-18 à 20:19

oui matheuxmatou   .(détour inutile..en effet ) on pourra juste se contenter de P(AUB)=0,25   alors..

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilité 14-02-18 à 20:22

il semblerait que ce soit la question posée...

Posté par
Clotilde2605
re : Probabilité 15-02-18 à 00:25

Merci beaucoup .J'ai une deuxième question pour la suite de l'exercice

X est une variable aléatoire qui donne le nombre de pièces ayant au moins un des deux défauts pour le traitement A1 ou A2. On préléve 50 pièces et la probabilité d'avoir une pièce avec au moins un des deux défauts est de 0,25.

C'est donc une loi binomiale (50,025). X peut être approchée par la loi Normale (12,5 ; 3,06)

Y suit la loi Normale N (12,5 ; 3,06).
a- Calculer en tenant compte de l'approximation, la probabilité d'avoir 12 pièces ayant au moins un des deux défauts c'est à dire P(11,5 ≤ Y ≤ 12,5)

P((11,5-12,5)/3,06)  ≤ Z ≤ (12,5-12,5)/3,06)) = P(-50/153) ≤ Y ≤ (0) soit 0,15
avec Z = Y-12,5 / 3,06 qui suit N(0,1)

b- Donner le nombre i tel que P (12,5-h ≤ Y ≤ 12,5 + h) = 0,673

P (12,5-h ≤Y ≤ 12,5 + h) = 0,673
P ((12,5-h - 12,5 ) / 3,06 ≤Z ≤ (12,5 + h-12,5)/3,06) = 0,673 - 12,5 / 3,06

Mais je ne sais pas quoi faire après. Il faut lire la table à l'envers
Merci

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilité 15-02-18 à 10:15

certaines lignes de calcul sont illisibles ou incompréhensibles.
bref
tu arrives donc à
P(- \dfrac{h}{3.06} \leqslant Z \leqslant \dfrac{h}{3.06})=0,673
avec Z qui suit la loi normale centrée réduite.
utilise le fait que :
P(- t Z t) = 2 (t) - 1

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilité 15-02-18 à 10:16

(t) est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite... c'est à dire ce que te donne ta table.

Posté par
matheuxmatou
re : Probabilité 15-02-18 à 10:25

d'ailleurs j'ai des doutes pour ta réponse au (a) :
P(- \dfrac{1}{3.06} \leqslant Z \leqslant 0) = P(0 \leqslant Z \leqslant \dfrac{1}{3.06}) par symétrie de la courbe de la loi normale centrée réduite
donc
P(- \dfrac{1}{3.06} \leqslant Z \leqslant 0) =\pi(\dfrac{1}{3.06}) - \pi(0) \approx 0.6281 - 0.5 = 0.1281



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