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probabilité

Posté par
smir
16-03-18 à 19:59

Bonsoir j'ai un exercice qui me pose d'énormes problèmes. Pouvez vous m'aider

énoncé

Une urne contient deux boules noires et une boule blanche. On tire une boule. Si la boule est blanche, le jeu est terminé. Si la boule est noire, on la remet dans l'urne et on procède à un nouveau tirage d'une boule. Le jeu est terminé si la boule est blanche, la boule est remise dans l'urne si elle est noire, et on procède à un nouveau tirage d'une boule, et ainsi de suite.
Le nombre de tirages a effectuer pour voir apparaitre une boule blanche, est donc pour voir se terminer le jeu, est une variable aléatoire.
1) Donner la loi de probabilité de cette variable aléatoire. Vérifier que la somme des probabilités correspondantes est égale à 1.
2) On désigne par X la variable aléatoire ainsi définie.
Calculer :
a) la probabilité que X>5
b) la probabilité que X≤7
c) la probabilité que 5≤X≤8
3°/ Calculer l'espérance mathématique de X
  

Posté par
flight
re : probabilité 16-03-18 à 20:17

salut

qu'a tu fais ?

Posté par
flight
re : probabilité 16-03-18 à 20:22

que réponds tu pour P(X=1) , P(X=2) et P(X=3) ?

Posté par
smir
re : probabilité 16-03-18 à 20:45

Je sais que P(N)=1/3 et P(B)=2/3
P(X=1)=2/3
P(X=2)=1/3 × 2/3=2/9
P(X=3)=1/3 × 1/3 × 2/3=2/27

Posté par
smir
re : probabilité 16-03-18 à 21:13

Qu'en pensez-vous de mes réponses

Posté par
carita
re : probabilité 16-03-18 à 21:31

bonsoir

je pense que tu as confondu les couleurs

Posté par
smir
re : probabilité 16-03-18 à 21:44

Bonsoir tu as raison
Je sais que P(N)=2/3 et P(B)=1/3
P(X=1)=1/3
P(X=2)=1/3 × 2/3=2/9
P(X=3)=2/3 × 2/3 × 1/3=4/27

Posté par
carita
re : probabilité 16-03-18 à 21:47

oui
en modélisant, comment tu exprimes p(X=n) ?

Posté par
smir
re : probabilité 16-03-18 à 22:02

p(X=n)= (2/3)(n-1) ×1/3

Posté par
carita
re : probabilité 16-03-18 à 22:06

exact
d'où la loi de proba de X ...?

Posté par
smir
re : probabilité 16-03-18 à 22:27

xi   1                     2                        3                 .........                           n
Pi    1/3            2/9                  4/27             ..........              (2/3)(n-1) ×1/3

Posté par
carita
re : probabilité 16-03-18 à 22:32

oui
juste un détail, pour les titres de lignes, on peut écrire :

Xi
p(X=Xi)

2a)  ?

Posté par
smir
re : probabilité 16-03-18 à 22:34

Mais comment on montre que la somme est égale à 1

Posté par
carita
re : probabilité 16-03-18 à 22:38

p(X=n)= (1/3) * (2/3)(n-1)

sur cette expression,
on reconnait le terme général d'une suite g..... de 1er terme ....? et de raison ...?

et dans le cours, on dispose d'une formule qui permet de calculer la somme des n premiers termes d'une telle suite.

Posté par
carita
re : probabilité 16-03-18 à 22:39

la somme des probabilités est la limite de cette somme lorsque n tend vers l'infini.

Posté par
smir
re : probabilité 16-03-18 à 22:47


S= 1/3  (1/3) * (1- (1/3)n / (2/3)

Posté par
smir
re : probabilité 16-03-18 à 22:49

plutôt c'est:  (1/3) * (1- (1/3)n / (2/3)

Posté par
smir
re : probabilité 16-03-18 à 22:51

Bonsoir mais je ne vois pas comment la somme est égale à 1

Posté par
carita
re : probabilité 16-03-18 à 22:53

(ta réponse de 22h49)
la raison est 2/3
en corrigeant ça, tu dois arriver à 1-(2/3)n

Posté par
carita
re : probabilité 16-03-18 à 22:53

je ne vois pas comment la somme est égale à 1  ==> 22h39

Posté par
smir
re : probabilité 17-03-18 à 00:00

2) a) P(X>5)= P(X=6)+P(X=7)+....+P(X=n)
b) P(X≤7)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)
c) P(5≤X≤8)=P(X=5)+P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)

Posté par
carita
re : probabilité 17-03-18 à 09:18

c'est ça, par 'définition'.
maintenant, il faut calculer.

utilise la formule de la somme de termes géométriques...



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