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Probabilité
Bonjour à tous,
J'aurais besoin d'aide car je ne comprends pas cet exercice et je suis bloquée dessus depuis un bon moment...
Le voici :
Pierre et Sébastien se sont donné rendez-vous au café Edouard entre 17h et
18h. Chacun d'eux a promis d'attendre un quart d'heure, pas plus, et en aucun
cas après 18h.
On suppose que les heures d'arrivée de Pierre et Sébastien suivent des lois
uniformes sur [17 ; 18]. On cherche la probabilité qu'ils se retrouvent.
1) a) Compléter l'algorithme suivant pour qu'il permette de simuler N rendez-vous et de calculer la fréquence de rendez-vous réussis.
Saisir N
0 → X
Pour I allant de 1 à ….
S prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
P prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
Si - 14 ≤ S - P ≤ ….
Alors X + 1 → ….
Fin Si
Fin Pour
Afficher…..
b) A l'aide de ce programme déterminer la fréquence des rendez-vous
réussis pour N = 500 , puis N = 1000, puis N = 5000.
2) A l'issue de ce programme, on a fait représenter les rendez-vous réussis par
un point de coordonnées (x ; y) où x est l'arrivée de Pierre et y l'arrivée de
Sébastien.
a) Justifier qu'un rendez-vous réussi correspond à un point dont les
coordonnées (x ; y) vérifient
17 ≤ x ≤ 18 et 17 ≤ y≤ 18
x- 0,25 ≤y ≤ x + 0,25
b) Représenter cet ensemble de points (on pourra ramener l'intervalle
[17 ; 18] à [0 ; 1]).
c) Calculer son aire et en déduire la valeur exacte de la probabilité
recherchée.
Je vous remercie d'avance pour votre précieuse aide !
Bonjour,
un début de réponse pour la question 1 (après je dois partir ..)
dans cet algorithme : N représente le nombre total de rendez-vous, X le nombre de rendez-vous réussis, S et T les temps d'arrivée après 17h
Je pense qu'il y a une erreur en ligne 6 : à mon avis ce n'est pas 14 mais 0,25 (1/4 d'heure)
Si tu ne vois toujours pas, essaie de faire fonctionner l'algo avec (par exemple):
N = 2, 1er RV réussi, 2ème raté donc la fréquence des RV réussis sera de 0,5
Bon courage!
Donc ce serait :
Saisir N
0 → X
Pour I allant de 1 à N
S prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
P prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
Si - 1/4 ≤ S - P ≤ 1/N
Alors X + 1 →...
Fin Si
Fin Pour
Afficher....
est ce que ce début est bon ?
Ton algo n à rien de compliqué, on fait N boucles avec un "for - next", dans chaque boucle on se donne une variable aléatoire S et une variable aléatoire P, qui correspondent aux instants d arrivées des deux personnes et on vérifie que la valeur absolue de la différence soit plus petite sur 1/4 et si c est le cas, un compteur de type n=n+1 compte le nombre de fois que cela C est produit et après N boucles on calcul la fréquence f=n/N qu on peut ensuite comparer à la valeur théorique (par calcul)
Si j'ai bien compris ça donne :
Saisir N
0 → X
Pour I allant de 1 à N
S prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
P prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
Si - 1/4 ≤ S - P ≤ 1/4
Alors X + 1 → X/N
Fin Si
Fin Pour
Afficher X
C'est ça ??
oui en language naturel ce serait ca
Saisir N
0 → X 'compteur de boucles initialisé à 0
Pour I allant de 1 à N
S prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
P prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
Si - 1/4 ≤ S - P ≤ 1/4
Alors X=X+1 'compteur de boucles
Fin Si
Fin Pour
Afficher X
De quelle manière je dois justifier cela ? Par une phrase ? Ou avec des calculs ? En gros, le point M(x;y) appartient à un carré de côté 1 ?
Mais cette réponse répond à la question 2)b) ? Ou 2)a) ? Car je ne vois pas comment cela justifie les inéquations... Pouvez vous m'éclairer là dessus ? Merci
x
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