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Probabilité

Posté par
Tornado123
11-05-19 à 13:22

Bonjour à tous,
J'aurais besoin d'aide car je ne comprends pas cet exercice et je suis bloquée dessus depuis un bon moment...
Le voici :

Pierre et Sébastien se sont donné rendez-vous au café Edouard entre 17h et
18h. Chacun d'eux a promis d'attendre un quart d'heure, pas plus, et en aucun
cas après 18h.
On suppose que les heures d'arrivée de Pierre et Sébastien suivent des lois
uniformes sur [17 ; 18]. On cherche la probabilité qu'ils se retrouvent.

1) a) Compléter l'algorithme suivant pour qu'il permette de simuler N rendez-vous et de calculer la fréquence de rendez-vous réussis.

Saisir N
0 → X
Pour I allant de 1 à ….
S prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
P prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
Si - 14 ≤ S - P ≤ ….
Alors X + 1 → ….
Fin Si
Fin Pour
Afficher…..

b) A l'aide de ce programme déterminer la fréquence des rendez-vous
réussis pour N = 500 , puis N = 1000, puis N = 5000.

2) A l'issue de ce programme, on a fait représenter les rendez-vous réussis par
un point de coordonnées (x ; y) où x est l'arrivée de Pierre et y l'arrivée de
Sébastien.

a) Justifier qu'un rendez-vous réussi correspond à un point dont les
coordonnées (x ; y) vérifient

17 ≤ x ≤ 18 et 17 ≤ y≤ 18
x- 0,25 ≤y ≤ x + 0,25

b) Représenter cet ensemble de points (on pourra ramener l'intervalle
[17 ; 18] à [0 ; 1]).

c) Calculer son aire et en déduire la valeur exacte de la probabilité
recherchée.

Je vous remercie d'avance pour votre précieuse aide !

Posté par
co11
re : Probabilité 11-05-19 à 14:21

Bonjour,
un début de réponse pour la question 1 (après je dois partir ..)
dans cet algorithme : N représente le nombre total de rendez-vous, X le nombre de rendez-vous réussis, S et T les temps d'arrivée après 17h
Je pense qu'il y a une erreur en ligne 6 : à mon avis ce n'est pas 14 mais 0,25 (1/4 d'heure)

Si tu ne vois toujours pas, essaie de faire fonctionner l'algo avec (par exemple):
N = 2, 1er RV réussi, 2ème raté donc la fréquence des RV réussis sera  de 0,5

Bon courage!

Posté par
Tornado123
re : Probabilité 11-05-19 à 16:08

Donc ce serait :
Saisir N
0 → X
Pour I allant de 1 à N
S prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
P prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
Si - 1/4 ≤ S - P ≤ 1/N
Alors X + 1 →...
Fin Si
Fin Pour
Afficher....

est ce que ce début est bon ?

Posté par
Tornado123
re : Probabilité 11-05-19 à 20:01

Y'a quelqu'un ?

Posté par
flight
re : Probabilité 12-05-19 à 08:24

Salut, il y a rendez vous réussi si |S-P|<=1/4

Posté par
flight
re : Probabilité 12-05-19 à 08:28

Soit aussi si  P- 0, 25<=S<=P+0,25

Posté par
flight
re : Probabilité 12-05-19 à 08:33

Ton algo n à rien de compliqué, on fait N boucles avec un "for - next", dans chaque boucle on se donne une variable aléatoire S et une variable aléatoire P, qui correspondent aux instants d arrivées des deux personnes et on vérifie que la valeur absolue de la différence soit plus petite sur 1/4 et si c est le cas, un compteur de type n=n+1 compte le nombre de fois que cela C est produit et après N boucles on calcul la fréquence f=n/N  qu on peut ensuite comparer à la valeur théorique (par calcul)

Posté par
Tornado123
re : Probabilité 12-05-19 à 09:44

Si j'ai bien compris ça donne :

Saisir N
0 → X
Pour I allant de 1 à N
S prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
P prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
Si - 1/4 ≤ S - P ≤ 1/4
Alors X + 1 → X/N
Fin Si
Fin Pour
Afficher X

C'est ça ??

Posté par
Tornado123
re : Probabilité 12-05-19 à 13:21

???

Posté par
flight
re : Probabilité 12-05-19 à 13:31

oui en language naturel ce serait ca

Saisir N
0 → X  'compteur de boucles initialisé à 0
Pour I allant de 1 à N
S prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
P prend la valeur d'un nombre aléatoire dans [0 ; 1]
Si - 1/4 ≤ S - P ≤ 1/4
Alors X=X+1  'compteur de boucles
Fin Si
Fin Pour
Afficher X

Posté par
flight
re : Probabilité 12-05-19 à 13:31

et la fin   on affiche aussi   X =/N

Posté par
Tornado123
re : Probabilité 12-05-19 à 13:32

Donc ce que j'ai écrit est bon ?

Posté par
Tornado123
re : Probabilité 12-05-19 à 13:35

Je dois remplacer le X/N par X et remplacer afficher X par afficher X/N ?

Posté par
co11
re : Probabilité 12-05-19 à 23:37

Où, quoi , comment ??

Posté par
Tornado123
re : Probabilité 13-05-19 à 11:12

D'après ce que flight m'a dit

Posté par
Tornado123
re : Probabilité 14-05-19 à 11:28

comment dois-je m'y prendre pour la question 2)a) ? svp..

Posté par
flight
re : Probabilité 15-05-19 à 05:04

salut

tu peux regarder ceci :

Posté par
Tornado123
re : Probabilité 15-05-19 à 08:55

Je clique sur le lien mais le site est inaccessible...

Posté par
Tornado123
re : Probabilité 16-05-19 à 14:05

J'aurais vraiment besoin d'aide svp

Posté par
flight
re : Probabilité 16-05-19 à 15:25
Posté par
Tornado123
re : Probabilité 16-05-19 à 15:37

De quelle manière je dois justifier cela ? Par une phrase ? Ou avec des calculs ? En gros, le point M(x;y) appartient à un carré de côté 1 ?

Posté par
flight
re : Probabilité 16-05-19 à 17:39

le point M(X,Y) appartient au carré de cotés 60mn x60 mn donc ayant une unité d'aire de 3600

Posté par
Tornado123
re : Probabilité 16-05-19 à 20:12

Mais cette réponse répond à la question 2)b) ? Ou 2)a) ? Car je ne vois pas comment cela justifie les inéquations... Pouvez vous m'éclairer là dessus ? Merci

Posté par
Tornado123
re : Probabilité 19-05-19 à 13:46

Puis-je avoir de l'aide svp ?

Posté par
co11
re : Probabilité 23-05-19 à 23:25

Bonsoir (re)
2)a) Si on dit 17 x 18 .... c'est que l'unité est l'heure, quitte à changer l'origine comme c'est suggéré dans l'énoncé en 2)b)
Si tu as compris ce qui est fait dans l'algorithme, il ne devrait pas y avoir de pb pour cette question



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