Deux joueurs A et B, amateurs d'un jeu vidéo, décident de jouer, toutes les semaines, une partie l'un contre l'autre.
• La probabilité que A gagne la partie de la première semaine est 0,7.
• Si A gagne la partie de la semaine n, il garde la même stratégie de jeu la semaine suivante, et la probabilité qu'il gagne alors la partie de la semaine (n+1) est de 0,8.
• Si A perd la partie de la semaine n, il change de stratégie de jeu pour la semaine suivante et, alors, la probabilité qu'il gagne la partie de la semaine (n+1) est seulement de 0,3.
Pour tout entier n supérieur ou égal à 1, on désigne par An, l'évènement "A gagne la partie de la n-ième semaine", par Bn l'évènement "B gagne la partie de la n-ième semaine", et on note an = P(An).
Le but de cet exercice est de rechercher la limite de la suite (an).

1). On considère la suite (Un) ďéfinie pour tout entier n supérieur ou égale à 1 par:  Un=  an - 0,6
- Démontrer que (Un) est une suite géométrique de raison 0,5 ?