Une émission de télévision a relayé une étude montrant que certaines marques
vendent du thé contenant une dose de pesticides dépassant les doses maximales
autorisées. Un commerçant sait que cette information va avoir un impact sur les
ventes des marques incriminées. Ce commerçant achète 80% de ses boîtes chez un
fournisseur A et 20 % chez un fournisseur B.
10 % des boîtes provenant du fournisseur A et 20 % de celles provenant du
fournisseur B contiennent une dose de pesticides dépassant les doses maximales
autorisées.
Lors du prélèvement au hasard d'une boîte du stock du grossiste, on considère
les évènements suivants :
— évènement A : « la boîte provient du fournisseur A » ;
— évènement B : « la boîte provient du fournisseur B » ;
— évènement S : « la boîte présente des traces de pesticides ».
1. Traduire l'énoncé sous forme d'un arbre pondéré.
2. Que représente l'événement B ∩ S ? Quelle est sa probabilité ?
3. Un ami du commerçant considéré lui explique que pour 88% des boîtes de thé
qu'il vend, la dose de pesticides ne dépasse pas les doses maximales autorisées.
Justifier ce résultat.
4. On constate que la boîte prélevée présente des traces de pesticides.
Quelle est la probabilité que cette boîte provienne du fournisseur B ?
5. Le magasin étant réputé et le stock important, les clients achètent souvent
les boîtes de thé par lots. Lorsqu'on prend 10 boîtes de thé au hasard chez
ce commerçant, on peut assimiler le prélèvement à un tirage aléatoire sans
remise compte tenu du stock important. On prélève au hasard un lot de 10
boîtes et on note X la variable aléatoire égale au nombre de boîtes du lot ne
contenant pas de pesticides.
Justifier que X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
6. Quelle est la probabilité que, sur un lot de 10 boites prélevées au hasard,
exactement six boîtes ne contiennent pas une dose de pesticides dépassant
les doses maximales autorisées ?
7. Quelle est la probabilité que, sur un lot de 10 boites prélevées au hasard,
au moins huit ne contiennent pas une dose de pesticides dépassant les doses
maximales autorisées ?


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