Bonjour, je cherche de l'aide pour cet exercice
Un joueur utilise un dé pipé à 6 faces. La probabilité Pk de voir apparaitre la face partant le numéro k est donnée par le tableau suivant:
k 1 2 3 4 5 6
Pk 0,4 0,15 0,15 0,05 a b
a et b étant deux nombres réels.
On appelle X la variable aléatoire correspondant au numéro de la face obtenue après un lancer.
a. Sachant que l'espérance de X est : E[X]=2,65, déterminez a et b.
b. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair?
c. Le joueur lance le dé 10 fois de suite. Les résultats des lancers sont indépendants les uns des autres. On appelle Y la variable aléatoire égale au nombre de lancers donnant un numéro pair sur les 10 lancers.
i. Quelle est la loi de probabilité de Y?
ii. Vérifiez que l'espérance de Y est : E[Y]=2,5.
iii. Quelle est la probabilité d'avoir Y > 8 ?
d. A chaque lancer, si le résultat est un nombre pair, le joueur gagne 3 euros, sinon, le joueur perd 2 euros. On appelle G le gain du joueur après 10 lancers.
i. Quelles sont les valeurs que peut prendre G?
ii. Donnez une relation simple entre la variable Y et la variable G.
iii. Quelle est la probabilité que le joueur ait un gain nul?
Quelle est l'espérance de G?
Mes réponses:
a) p(1)+ p(2)+ p(3)+p(4) p(5)+p(6)=1
1×0,4+2×0,15+3×0,15+4×0,05+5a+6b=2,65
On trouve a=0,2 et b=0,05
b) p Pair=0,15+0,05+0,05=0,25
c)
i) je ne comprends pas
ii) E(Y)=10 × 0,25 = 2,5
iii) je ne comprends pas
Bonjour
Pour les a et b c'est parfait.
Pour la question c) i), il te demandent de dresser la loi de probabilités de Y.
Tu lances 10 lancers, et Y compte le nombre de lancers pairs.
P(Y=0) = probabilités que sur 10 lancers de dés, on obtiennent 0 lancers pairs.
Il faut que tu donnes P(Y=0); P(Y=1), ... P(Y=10)
C'est un exercice sur la loi binomiale.
Merci donc on va faire les calculs avec la probabilité 0,25?
Mais pourquoi vous prenez les nombres impairs
Bonjour,
Je réponds en l'absence de AudreyPr qui reprendra la main dès qu'elle le voudra.
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