Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Loi à densitéTopics traitant de Loi à densité [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

probabilité a densité

Posté par
wankel8 26-03-17 à 14:44

Coucou  

1) Déterminer le nombre réel a pour que la fonction f definie sur [-1;1] par f(x)= a(1-x²) soit une densité de probabilité. Représenter graphiquement f dans un repère orthonormé.

2) Soit X une variable aléatoire ayant f pour densité de probabilité. Calculer P(0,5
3) Déterminer une valeur approchée par défaut à 10^-2 près du réel b de [0;1] tel que P ( - b 1
4) On pose E(X)= xf(x)dx. Déterminer E(X).
-1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ou j'en suis , j'ai abrégé les calcules


1)
a*x-(a*x^3)/3
1
? (a*x-(a*x^3))/3
-1

F(1)-F(-1)
4a/3=1
a=3/4
dans cette question j'ai un problème pour " Représenter graphiquement f dans un repère orthonormé. " car je ne suis  pas sur que j'ai   utilisée  la bonne fonction    3/4(1x²)


2)

F(b)-F(a)
F(1)-F(0,5)
0,5-0,34375
5/32
dans cette question j'ai du mal avec "et en donner la signification graphique. "
je dirais l'aire de f(x)?

3) la 3 je suis simplement perdue ,
j'ai essayer (3/4)(1-x^2) borne inférieur -B et supérieur B mais je tombe sur 0

4)
pour la 4 j'ai du mal a savoir qu'elle fonction je dois utiliser pour le calcul d'intégrale

voila merci  si une personne a le temps...
(l'image une est pour la question une , l'image deux est pour la 3)

probabilité a densité
** image autorisée recadrée**
** image interdite supprimée **

Posté par
malou Webmasterre : probabilité a densité 26-03-17 à 14:56

attention, ta 2e image était interdite
lire ceci : Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci et les règles du forum qui y sont fléchées.....
(modérateur)

Posté par
wankel8re : probabilité a densité 26-03-17 à 15:25

Bonjour j'avais bien lu les règles je ne vois nulle partie partie où il est interdit de faire une photo des calculs que j'ai réalisé ceci n'est donc pas un scan du sujet non? dans tous les cas je ne le referais plus  
cordialement

malou edit > usage exclusivement réservé aux figures et croquis explicatifs, voir Q05 de la FAQ

Posté par
veledare : probabilité a densité 26-03-17 à 21:01

bonjour
1)a=3/4 c'est exact
2) quelle est la question ?
3) qu'est ce que l'on cherche?
4)E(X)=\int_{-1}^1\frac{3}{4}x(1-x^2)dx=
pouvais-tu prévoir le résultat?

je ne comprends pas ton graphique
si c'est la densité que tu représentes   tu dois avoir un arc de parabole admettant l'axe des ordonnées comme axe de symétrie

Posté par
wankel8re : probabilité a densité 26-03-17 à 21:56

Coucou merci pour la réponse !
1) Ok
2) je viens de voir que j'ai mal écris la question je m'en excuse
Soit X une variable aléatoire ayant f pour densité de probabilité. Calculer P X (0<,5< 1)  et en donner la signification graphique
la je bloque je ne sais  pas ce que c'est censé représenter

3)Déterminer une valeur approchée par défaut à 10^−2 près du réel b de [ 0;1 ] tel que
P(-b<X<b )=0.5 et en donner la signification graphique
" qu'est ce que l'on cherche" hum on cherche la valeur de b je pensais  trouver  en réalisant l'intégral trouver un résultat  b-b^2(écrit au pif)=0.5   , d'ailleurs je viens de me dire  que je n'est pas fait une primitive avec (3/4) surement pour cella que mon calcul  est faux
4) d'accord du coup , j'abrège
P=(3/x^2)/8 * (x-x^3/3)
F(b)-F(a)
F(1)- F(-1)
qui est égal a 0
pouvais-tu prévoir le résultat? , forcément vu que -1 et 1   s'annule  par contre comment le justifier correctement...

Pour le graphique qui était censé répondre a la question 1
Déterminer le nombre réel a pour que la fonction f definie sur [-1;1] par f(x)= a(1-x²) soit une densité de probabilité. Représenter graphiquement f dans un repère orthonormé
, j'ai tapé  simplement 3/4(1x²)  entre intervalle -1 et 1

Posté par
veledare : probabilité a densité 27-03-17 à 00:14

'4)
E(X)=[\frac{3}{4}(\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{4})]_{-1}^1=0
je ne comprends pas   P=....?
on trouve 0 parce que l'on intègre sur [-1,1] une fonction impaire

3)p(0,5<X<1)  c'est l'aire de la portion de plan comprise entre la courbe représentant la densité et l'axe des abscisses sur l'intervalle  [0,5;1]

Posté par
wankel8re : probabilité a densité 27-03-17 à 11:11

p= la primitive avec des erreurs de calculs ... oups.. je m'excuse .
par contre je ne comprends pas pour  e(x)=(3/4x)*(1-x^2) la primitive est =)a(1-x^2) p = \frac{3}{4}(x-\frac{x^3}{3})=\frac{3x}{4}-(\frac{3}{4}*\frac{x^3}{3})=\frac{3x}{4}-\frac{3x^3}{12}=\frac{3x}{4}-\frac{1x^3}{4}
donc je ne comprends pas le dernier ex écrit ?
3) d'accord mais cella est pour la question 2  " en donner la signification graphique. " et n'a rien a voir  avec la question 3  non ?

Merci encore pour votre aide

Posté par
wankel8re : probabilité a densité 27-03-17 à 11:18

merci aussi pour la  " fonction impaire " je regarde le cours et l'imprime
par contre pour la 3
Déterminer une valeur approchée par défaut à 10^−2 près du réel b de [ 0;1 ] tel que
P(-b<X<b )=0.5 et en donner la signification graphique
plusieurs personnes ont trouvé sur ce site  b^3-.3b+1=0 ce qui est pour moi juste impossible a trouver !

Posté par
wankel8re : probabilité a densité 28-03-17 à 10:43

up ^^

Posté par
lakere : probabilité a densité 28-03-17 à 11:47

Bonjour,

\int_{-b}^{b}\dfrac{3}{4}(1-x^2)\,\text{d}x=\left[\dfrac{3}{4}(x-\dfrac{x^3}{3})\right]_{-b}^b=\dfrac{3}{2}\left(b-\dfrac{b^3}{3}\right)

\int_{-b}^{b}\dfrac{3}{4}(1-x^2)\,\text{d}x=\dfrac{1}{2}\Longleftrightarrow3\,\left(b-\dfrac{b^3}{3}\right)=1\Longleftrightarrow b^3-3b+1=0

Avec b\in [0,1], on trouve b\approx 0.35

Une interprétation géométrique:

probabilité a densité

Posté par
wankel8re : probabilité a densité 28-03-17 à 12:10

Merci pour votre réponse!! , par contre d'ou vient le 3/2 ? qu'elle est la formule utilisée ? je dirais que ça a un rapport avec  p(0.5<x<1)?

Posté par
lakere : probabilité a densité 28-03-17 à 12:27

Citation :
par contre d'ou vient le 3/2 ? qu'elle est la formule utilisée ?


Il suffit de calculer ceci:

\left[\dfrac{3}{4}(x-\dfrac{x^3}{3})\right]_{-b}^b=F(b)-F(-b)  avec   F(x)=\dfrac{3}{4}(x-\dfrac{x^3}{3})

Posté par
wankel8re : probabilité a densité 28-03-17 à 12:48

quand je réalise cette intégrale je tombe  toujours sur 0   , une simple erreur de calcul alors ?
\frac{3}{4}(x-\frac{x^3}{3})=\frac{3}{4}(b-\frac{x^3}{3})=\frac{3b}{4}-\frac{b^3}{3}\rightarrow \frac{3b}{4} -\frac{b^3}{3}-\frac{3-b}{4}-\frac{-b^3}{3 } \rightarrow \frac{9b}{12}- \frac{4b^3}{12}-\frac{9b}{12}+\frac{4b^3}{12}

Posté par
wankel8re : probabilité a densité 28-03-17 à 12:51

j'ai déjà du la faire  une bonne dizaine de fois , je tombe sur 0 j'ai même essayé  des sites " de calcul d'intégral en ligne " et je tombe aussi sur 0 , j'ai l'impression d'êtres légèrement fous  vu que tous le monde tombe sur votre résultat

Posté par
lakere : probabilité a densité 28-03-17 à 12:56

Citation :
une simple erreur de calcul alors ?


Pas une, de multiples erreurs; à vrai dire, j' ai du malà comprendre ce que tu écris.

Je reprends:

F(x)=\dfrac{3}{4}\left(x-\dfrac{x^3}{3}\right)

F(-x)=-F(x)  (F est impaire)

Donc F(-b)=-F(b)

et F(b)-F(-b)=2\,F(b)=\dfrac{3}{2}\left(b-\dfrac{b^3}{3}\right)

Posté par
wankel8re : probabilité a densité 28-03-17 à 13:39

  , d'accord merci ! je vais regarder tous cella ce soir , bonne journée et merci pour votre temps

Posté par
wankel8re : probabilité a densité 26-04-17 à 12:19

coucou je me permets encore de poser une dernière question (désolé d'être un peu long à la détente)
pour la parité de F  j'ai du mal avec les  signes
f(x)=\frac{3}{4}*(1-x^2) \rightarrow \frac{3}{4}*1+\frac{3}{4}*-x^2\rightarrow \frac{3}{4}-\frac{3x^2}{4}

pour f(-x)=\frac{3}{4}*(1-(-x)^2)\rightarrow \frac{3}{4}*-(-x)^2\rightarrow \frac{3}{4}*1+\frac{3}{4}*-(+x)^2\rightarrow \frac{3}{4}-\frac{3x^2}{4}
f(-x)=f(x)
Voila donc la ou j'ai un problème c'est avec -x^2 car  je ne suis pas sur de devoir mettre (-x)^2 ou (-x^2) du coup soit je tombe sur \frac{3}{4}-\frac{3x^2}{4} ou \frac{3}{4}+\frac{3x^2}{4}

Posté par
wankel8re : probabilité a densité 26-04-17 à 12:28

logiquement  je dois utiliser (-x)^2  si je veut tomber sur le bon résultat si je n'est pas fais d'autre erreurs

Posté par
lakere : probabilité a densité 26-04-17 à 15:51

f(x)=\dfrac{3}{4}(1-x^2)

f(-x)=\dfrac{3}{4}(1-(-x)^2)=\dfrac{3}{4}(1-x^2)=f(x)

Posté par
wankel8re : probabilité a densité 26-04-17 à 16:12

Merci encore lake ! me suffit juste de simplifier mon résultat ce que je n'est pas fais... et cella est juste  ;D , bonne journée !

Posté par
lakere : probabilité a densité 26-04-17 à 22:02


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1694 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !