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Probabilité conditionnelle
Bonjour,
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Une urne contient 5 boules noires (N) et 3 blanches (B).
On tire successivement et sans remise 2 boules au hazard.
Quelle est la probabilité d'obtenir 2 noires? 2 blanches?1 noire et 1 blanche?
J'ai la correction mais je ne comprends pas pourquoi on procède comme ça.
Merci d'avance
P(N1
N2)=P(N1)*PN[sub]1[/sub](N2)=(5/8) * (4/7)= 5/14
P(B1B2)=P(B1)*PB[sub]1[/sub](B2)=(3/8) * (2/7)= 6/56=3/28
P(N1B2)+P(B1N2)=(5/8)*(3/7)+(3/8)*(5/7)=30/56=15/28
Pour obtenir 2 boules noires, il faut tirer une noire puis une noire.
"Tirer une noire au premier tirage" se note N1.
"Tirer une noire au deuxième tirage" se note N2.
Tirer deux noires correspond donc à l'événement N1N2.
Pour calculer sa proba, on utilise les probas conditionnelles avec la formule :
P(AB)=P(B)*PB(A)
D'où le résultat obtenu.
Si tu as besoin de précision, n'hésite pas à reposer une question...
Salut Stephan 
,
Quelle est la probabilité d'obtenir 2 noires?
Pour obtenir deux boules noires, il faut que la première tirée soit noire, et que la seconde également.
Il y a 8 boules en tout dans l'urne, dont 5 sont noires. Au premier tirage on a donc 5 chances sur 8 de tirer une boule noire. Si c'est le cas, il n reste alors que 7 boules dans l'urne dont 4 sont noires. Tu as alors au second tirage 4 chances sur 7 de tirer une boule noire.
Cela nous donne donc bien le calcul :
Il suffit de procéder de la même façon pour les autres questions.
La dernière question est juste un peu plus dure dans le sens ou tu peux tirer une première boule blanche et une seconde boule noire, mais aussi une première boule noire et une seconde blanche (d'où l'addition).
Voilà 
, si tu as des questions, n'hésite pas .
À + 
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