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probabilité DM
bonjour, j'ai un devoir maison pour demain mais j'ai quelques questions auquel je bloque, pouvez vous m'aider s'il vous plais.
EXERCISE1
Dans un stand de tir, un tireur effectue des tirs successifs pour atteindre plusieurs cibles.
La proba. que la première cible soit atteinte est 1/2.
Lorsqu'une cible est atteinte, la proba. que la suivante le soit est 3/4.
Lorsqu'une cible n'est pas atteinte, la proba. que la suivante soit atteinte est 1/2.
On note, pour tout entier naturel n non nul:
-An l'événement "la n-ième cible est atteinte";
-an la proba. de l'événement An.
1)
a) Donner les valeurs de P(A1) et sont inverse. P(A1bare).
b)Calculer P(A2).
2) Montrer que, pour tout entier naturel n non nul on a, an+1=(1/4)an+(1/2).
3) On définie la suite (Un) définie pour tout entier naturel n non nul par Un=an-(2/3):
a) Montrer que la suite (Un) est géométrique. On précisera sa raison et son premier terme.
b)En déduire l'expression de an en fonction de n.
c) Déterminer la limite de an et interpréter le résultat.
4) A l'aide d'un algorithme, déterminer le plus petit entier naturel n tel que an soit inférieur ou égale à 0.665.
voilà, j'ai déjà fais les questions 1(a/b); 2; et je serais capable de faire la 3(c).
je vous remercie de m'aider j'en ai vraiment besoins.
Bonjour, oui je veux bien la faire mais pour cela il me faut d'abord faire les questions 3a et 3b pour la faire et c'est pour ça qu'il me faudrait de l'aide s'il vous plais.
ok
3a :
un = an - 2/3
an+1 = (1/4) an + 1/2
ça ce sont tes hyptohèses
calcule un+1 et arrange toi pour te ramener à un
Je suis désolée mais je comprend pas comment faire pour mettre les indices.
Donc j'ai Un+1=an+1-(2/3) ?
et si c'est ça je remplace an+1 par son expression ?
tu cliques sur le bouton "indice" et entre les balises sub et \sub (qui sont entre crochets) tu tapes ce qui doit être en indice
ou alors tu tape a(n+1) pour an+1 , on comprendra que ce n'est pas an + 1 ...
ben oui, continue
* ou alors tu sélectionne ce qui doit être en indice après l'avoir écrit normalement et tu cliques sur le bouton "indice"
pour les indices !
oui, très bien (il manque juste une parenthèse fermante à la fin)
et alors regarde bien ... tu ne remarques rien ?
tu vas trop vite ...
ta dernière expression de Un+1 est juste mais ce n'est pas fini...
remplace en fonction de Un
je viens de remarquer que la partie droite de mon expression correspond à Un donc je remplace par Un ?
j'essaye vraiment mais cette question me pose problème je suis désolée.
ouiiii
mais arrête de mettre des points d'interrogation partout, ce n'est pas un jeu de hasard... si tu démontres, tu es sûre d'avoir bon !
et premier terme ?
ah ben si !
tes suites commencent à n=1 si tu lis attentivement l'énoncé.
et tu as calculé a1 dans la première question
donc tu dois pouvoir calculer u1
on te demande le premier terme de la suite (un)
donc la valeur u1
arrete de compliquer les choses
U1 = ...?...
on a la formule qui lie Un à n tel que :
Un=U1xqn-1
donc on a Un=(-1/6)*(1/4)n-1
je pense que c'est ça.
bon alors , c'est du cours Joja...
(U) est géométrique de raison 1/4 et de premier terme U1=-1/6
donc Un = ...?...
ce n'est rien .
mais je ne sais pas faire ça on ne la jamais fait, définir une expression en fonction d'une autre suite.
le but d'un apprentissage n'est pas de refaire ce qu'on a déjà fait mais d'évoluer ! 
donc tu relis mon post de 16:43 et tu réfléchis... c'est vraiment pas sorcier !
oui, et merci je pense que j'ai réussie,
on a Un=(-1/6)*(1/4)n-1
or Un=an-(2/3)
donc an=Un-(2/3)
et an=[(-1/6)*(1/4)n-1]-(2/3)
oui, et merci je pense que j'ai réussie,
on a Un=(-1/6)*(1/4)n-1
or Un=an-(2/3)
donc an=Un-(2/3)
et an=[(-1/6)*(1/4)n-1]-(2/3)
non
(dans ton énoncé je pense qu'il y a une erreur dans la dernière question... ce doit plutôt être "supérieur ou égal à 0,665)
je trouve :
Lim -(1/6)=-(1/6)
Lim (1/4)n-1=0
car 1<q<1
donc par produit Lim -(1/6)*(1/4)n-1=0
Lim -(1/6)*(1/4)n-1=0
Lim (2/3)= (2/3)
donc par somme Lim an=(2/3)
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