Bonjour,

Je suis pris sur un problème depuis certain temps, le voici:

Dans un paquet de 52 cartes, qu'elle est la probabilité de ne pas avoir 2 cartes consécutives de même valeur (C-À-D, deux 2, deux as, etc.)

Voici comment je m'y suis pris:

Plutôt que de déterminer la probabilité de ne pas avoir deux cartes de même valeur consécutive j'ai préféré trouver le compléent d'abord:

Soit A l'évennement: Il n'y a pas deux cartes consécutives de même valeur

Pour trouver A, je m'y suis pris de deux manière différente mais je doute toujours de cette solution, svp laisser moi savoir ce que vous en pensez.

1- On prend n'importe qu'elle carte du paquet (Il y a 52 facons de faire ceci, 52 cartes..). On sait que la carte qui suit pour le paquet ait 2 cartes consécutives doit être de la même valeur que la première ( Il y a donc 3 facons de faire ceci puisqu'il reste 3 carte de même valeur que la premiere dans le paquet. Finalement, les 50 dernieres cartes peuvent etre arranger de toutes les manieres possibles puisque le paquet contient deja 2 cartes consecutives. (Il y a donc 50! arrangement possible)

On a donc N(A) = 52.3.50! = 156.50!


2- On determine d'abord la probabilité d'avoir deux as consécutif:

Il y a 4 facons de choisir le premier as, puis 3 facons de choisir le deuxieme, puis on peut arranger les 50 dernieres cartes de n'importe qu'elle facons il y a donc 4.3.50! facons d'avoir deux as consécutifs.

Pour obtenir le nombres de facons d'obtenir 2 cartes consécutifs on additionne toutes les facons possibles - principe de l'addition (on a soit 2 as consécutif OU 2 roi OU deux 2, etc..)

on a donc 4.3.50! + ... + 4.3.50! (13 fois parce qu'il y a 13 cartes différentes)

On a donc, N(A) 4.3.50!. 13 = 156.50!

Puisque tous les évennements sont indépendants ( la probabilité de tirer un as est la même que celle de tirer un roi ou une reine, etc) On a :

P(A) = 156.50!/ 52! ( 52! est le nombre darrangement total ou le nombre que distribution de paquet total)

Pour répondre à la question on prend le complément:

Soit B l'évennement: Il n'y a pas deux carte consécutive de même valeur dans le paquet de 52 cartes.

P(B) = 1 - P(A)

SVP laissez moi savoir si vous trouvez une erreur.

MERCI