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Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 22:06

Il est ecrit si Delta > 0, P(x) a le signe de a à l'extérieur des racines et le signe de (- a) entre les racines.

En l'occurrence, le signe de a est +

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 22:08

ok

nous on veut que k^2-2k-1=>0  soit positif,
donc, c'est à partir de quelle valeur entière pour k ?

Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 22:09

K1=2

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 22:11

non
la valeur entière directement supérieure à 2.42, c'est 3

et comme par hypothèse, on a n>= 4,    on en conclut que.... ?

Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 22:15

Je ne sais pas... que 3<=4<=n ?

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 22:18

on en conclut que pour tout n >= 4, on  a   2k+1=>(k+1)²
tu le retrouveras en mettant en propre sur la copie

donc démo terminée
restera à rajouter la phrase de conclusion de la récurrence.

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 22:19

3c) cf 21h37

Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 22:21

Je n'ai pas bien compris les étapes à part pour delta... est-ce que vous pouvez mettre les étapes dans l'ordre ?
A partir de

Démontrons que P(k+1) est vraie.
La il faut mettre Or ? Pour dire ce qu'on utilise ?

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 22:29

Démontrons que P(k+1) est vraie c'est à dire que  2^(k+1)=>(k+1)^2

d'après l'hypothèse de récurrence
2k
2k+1 2

montrons que, pour n>=4
2k² (k+1)²     soit
....
k² -2k-1 0

résolution inéquation --> signe >=0 pour k>=3
ainsi, pour tout k>=4  , k² -2k-1 0

d'où (en remontant dans le raisonnement) 2k+1    2k² (k+1)²    

conclusion

Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 22:34

Ah merci beaucoup... pour la suite il faut utiliser n/(2^(n-1)) et
2^n=>n^2 ? Mais je ne vois pas comment,
On commence par m'être au centre de l'inégalité n
0<=n<=...

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 22:37

carita @ 29-11-2020 à 21:37

c) 2^n \geq  n^2

manipule cette inégalité
  pour montrer que  \dfrac{n}{2^{n-1}} 
 \\   \leq \dfrac{2}{n}

... tu peux par exemple commencer par ordonner les inverses...

Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 22:48

0<=2^n<=n^2
0<=2^n * 1/n<= n^2* 1/n ?

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 22:56

\dfrac{n}{2^{n-1}}   est positif comme quotient de nombres toujours positifs
affaire classée; on va s'occuper de l'autre partie de l'encadrement.


2^n<=n^2   ---- tu pars mal ! tu as inversé le signe, c'est 2n n²  

rappel :
soit a et b deux nombres tels que ab0
a < b   1/b < 1/a   (du fait de la décroissance de la fonction inverse)

donc   2n n²    est équivalent à ...

après... va falloir connaitre ton cours sur les puissances


ps :  on peut finir demain si tu veux

Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:00

J'aimerai bien finir demain mais c'est pour demain matin... si il est possible de finir les deux dernières questions s'il vous plaît

2^n=>n^2
1/2^n <=1/n^2 ?

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:00

c'est pas terrible de faire 2 exos en même temps...
tu n'es jamais à 100% avec tes aidants, donc moins productif.

Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:03

Oui je sais désolé...

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:04

bon départ
mais à toi de finir (l'énoncé te dit où tu dois arriver)

d) Lorsque n est très grand que pensez-vous de ce jeu ?


celle-ci est rapide :  sachant que p(gagné) <= 2/n
lorsque n devient très grand, p(gagné) devient....? (notion de limite)

et donc, que penses-tu des chances de gagner à ce jeu ?

Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:06

p(gagne) devient très petit et donc peu de chance de gagner ?

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:07

exact

Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:09

D'accord merci et pour la 3)c) que faut-il faire ensuite ?
On fait *n ?

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:16

oui
d'un coté tu as  \dfrac{n}{2^{n-1}}

et de l'autre tu as \dfrac{1}{2^{n}}  \leq \dfrac{1}{n^2}
 \\

comment tu passes de \dfrac{1}{2^{n}}     à    \dfrac{n}{2^{n-1}}

- tu multiplies par n, oui
- et ....propriétés des puissances..

tu dois essayer de trouver seul

Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:24

n/2^n <= n/n^2 = n
2^n-1 = 2n^n * 2^-1 ?

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:26

n/2^n <= n/n^2   = n faux en rouge

2^n-1 = 2n^n * 2^-1 ---- c'est mal écrit tout ça :/...


2n-1 = 2n * 2-1  oui

Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:29

n/n^2= n/n*n=n ?

2^(n-1) = 2n^n  *  2^-1

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:34

voir la correction de ce que tu écris,  à 23h26

Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:37

Donc ce n'est pas =
n/2^n <= n/n^2
Il faut maintenant pouvoir trouver pour que ça fasse 2^(n-1)
Et 2/n à droite

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:40

à quoi est égal 2-1 ?
et son inverse ?

Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:44

0,5
L'inverse 2 ?

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:47

allez, faut tu ailles dormir maintenant :


\dfrac{n}{2^{n-1}} = \dfrac{n}{2^{n} \times 2^{-1}} =  \dfrac{2 \times n}{2^{n} }  =   \dfrac{1}{2^{n} }  *  2n

d'où

\dfrac{1}{2^{n}}  \leq \dfrac{1}{n^2}   équivalent à

2n \times \dfrac{1}{2^{n}}  \leq  2n \times \dfrac{1}{n^2}

tu simplifies et c'est fini

.... et la prochaine fois, tu t'y prends un peu plus tôt pour tes DM

Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:49

D'accord merci, oui désolé !

Bonne nuit à vous !

Posté par
Rasengan
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:49

Merci beaucoup pour toute l'aide

Posté par
carita
re : Probabilité, récurrence 29-11-20 à 23:50

bonne nuit à toi aussi

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