ok

nous on veut que k^2-2k-1=>0  soit positif,
donc, c'est à partir de quelle valeur entière pour k ?

K1=2

non
la valeur entière directement supérieure à 2.42, c'est 3

et comme par hypothèse, on a n>= 4,    on en conclut que.... ?

Je ne sais pas... que 3<=4<=n ?

_{on en conclut que pour tout n >= 4, on  a   2^k+1=>(k+1)²
tu le retrouveras en mettant en propre sur la copie}
donc démo terminée
restera à rajouter la phrase de conclusion de la récurrence.

3c) cf 21h37

Je n'ai pas bien compris les étapes à part pour delta... est-ce que vous pouvez mettre les étapes dans l'ordre ?
A partir de

Démontrons que P(k+1) est vraie.
La il faut mettre Or ? Pour dire ce qu'on utilise ?

Démontrons que P(k+1) est vraie c'est à dire que  2^(k+1)=>(k+1)^2

d'après l'hypothèse de récurrence
2^k k²
2^k+1 2k²

montrons que, pour n>=4
2k² (k+1)²     soit
....
k² -2k-1 0

résolution inéquation --> signe >=0 pour k>=3
ainsi, pour tout k>=4  , k² -2k-1 0

d'où (en remontant dans le raisonnement) 2^k+1    2k² (k+1)²    

conclusion

Ah merci beaucoup... pour la suite il faut utiliser n/(2^(n-1)) et
2^n=>n^2 ? Mais je ne vois pas comment,
On commence par m'être au centre de l'inégalité n
0<=n<=...

0<=2^n<=n^2
0<=2^n * 1/n<= n^2* 1/n ?

est positif comme quotient de nombres toujours positifs
affaire classée; on va s'occuper de l'autre partie de l'encadrement.


2^n<=n^2   ---- tu pars mal ! tu as inversé le signe, c'est 2ⁿ n²  

rappel :
soit a et b deux nombres tels que ab0
a < b   1/b < 1/a   (du fait de la décroissance de la fonction inverse)

donc   2ⁿ n²    est équivalent à ...

après... va falloir connaitre ton cours sur les puissances


_{ps :  on peut finir demain si tu veux}

J'aimerai bien finir demain mais c'est pour demain matin... si il est possible de finir les deux dernières questions s'il vous plaît

2^n=>n^2
1/2^n <=1/n^2 ?

c'est pas terrible de faire 2 exos en même temps...
tu n'es jamais à 100% avec tes aidants, donc moins productif.

Oui je sais désolé...

bon départ
mais à toi de finir (l'énoncé te dit où tu dois arriver)

d) Lorsque n est très grand que pensez-vous de ce jeu ?

celle-ci est rapide :  sachant que p(gagné) <= 2/n
lorsque n devient très grand, p(gagné) devient....? (notion de limite)

et donc, que penses-tu des chances de gagner à ce jeu ?

p(gagne) devient très petit et donc peu de chance de gagner ?

exact

D'accord merci et pour la 3)c) que faut-il faire ensuite ?
On fait *n ?

oui
d'un coté tu as  

et de l'autre tu as

comment tu passes de     à    

- tu multiplies par n, oui
- et ....propriétés des puissances..

tu dois essayer de trouver seul

n/2^n <= n/n^2 = n
2^n-1 = 2n^n * 2^-1 ?

n/2^n <= n/n^2   = n faux en rouge

2^n-1 = 2n^n * 2^-1 ---- c'est mal écrit tout ça :/...


2^n-1 = 2ⁿ * 2^-1  oui

n/n^2= n/n*n=n ?

2^(n-1) = 2n^n  *  2^-1

voir la correction de ce que tu écris,  à 23h26

Donc ce n'est pas =
n/2^n <= n/n^2
Il faut maintenant pouvoir trouver pour que ça fasse 2^(n-1)
Et 2/n à droite

à quoi est égal 2^-1 ?
et son inverse ?

0,5
L'inverse 2 ?

allez, faut tu ailles dormir maintenant :




d'où

   équivalent à



tu simplifies et c'est fini

.... et la prochaine fois, tu t'y prends un peu plus tôt pour tes DM

D'accord merci, oui désolé !

Bonne nuit à vous !

Merci beaucoup pour toute l'aide

bonne nuit à toi aussi