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probabilité trajets

Posté par aure8859 (invité) 12-11-05 à 19:30

Bonsoir je n'arrive pas à faire cet exercice car jen 'arrive pas à trouvertoutes les possibilités.
Pour se rendre à son travil, un automobiliste traverse successivement 4 carrefours munis de feux de signalisation, chaque feu peut être rouge (R),orange(O) ou vert(V). On appele "trajet" de l'automobiliste un ensemble ordonné de 4 lettres choisies parmi R,O,V (par exemple RROV°.

1)Combien existe-t-il de "trajets" possibles.
2)L'automobiliste s'arrete si le feu est rouge ou ornage. Combien y a-t-il de trajets pour lesquels l'automobiliste s'arrête au moins une fois?
3)Combien  y a -t-il de trajets pour lesquels les deux premiers feux sont rouges ?

Je n'arriv pas à faire l'arbre

Posté par
Revelli
re : probabilité trajets 12-11-05 à 20:39

Bonjour,

1) Le dénombrement des trajets est N1=3*3*3*3=34

2) Il faut que l'un des feux soit rouge ou orange et que tous les autres ne le soient pas donc N2=(2*1*1*1)*4=8

3) N3=1*1*2*2=4

Sans assurance (il vaut donc mieux éviter de griller les feux)!

A+

Posté par
littleguy
re : probabilité trajets 12-11-05 à 20:50

Bonsoir

Pour le 2) je pense qu'il est préférable d'examiner l'événement contraire, en l'occurrence :"l'automobiliste ne s'arrête jamais", autrement dit "les 4 feux son verts", qui ne donne qu'un cas. Donc il y a 81-1=80 trajets pour lesquels l'automobiliste s'arrête au moins une fois.

Pour le 3) l'énoncé ne dit pas que seuls les deux premiers feux sont rouges, donc je verrais plutôt 1*1*3*3

...

Posté par
Revelli
re : probabilité trajets 12-11-05 à 23:25

Bonsoir,

Pour le 2), le "au moins" m'avait échappé : donc la réponse de Littleguy est la bonne.

Pour le 3), il est en effet aussi possible que les 2 derniers feux soient rouges => Littleguy a encore raison

Je suis vraiment navré d'être passé à côté : quel trajet ai-je pris?

Au revoir



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