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Probabilité TS
Bonjour, J'ai un dm de Math à rendre pour demain concernant les probabilités. Le problème est que je ne comprend pas et je n'arrive donc pas à faire cet exercice.
Le voici:
Dans une urne contenant un nombre a de boules bleues et un nombre b de boules noires. On tire successivement et avec remise n boules. (a et b sont des entiers naturels non nuls).
On considère la variables aléatoire X, qui, à chaque tirage n boules, associe le nombre de boules bleues obtenues.
1. Justifier que la variable aléatoire X suit la loi binomiale de paramètres n et p, en précisant la valeur p en fonction de a et b.
Déjà dès la première question je suis perdu...
2. On pose q=1-p. Exprimer q en fonction de a et b.
3. On étudie le cas où n=3
a) donner la loi de probabilité détaillée de X, en fonction de p et q
b) en déduire que p^3+3p^2+3pq^2+Q^3 =1
Puis que a^3+3a^2b+3Ab^2+b^3=(a+b)^3
Voilà tout est dit, surtout que ce genre d'exercice, si on a faut a la 1ère question tout le reste de l'exercice est faux, merci d'avance de m'aider.
Pour un tirage P(B)=a/(a+b)=p
la probabilité de tirer dans l'ordre k boules bleues et (n-k) boules noires est
P(B)*P(B).......*P(B)*P(N)*P(N)*......P(N) avec k fois P(B) et (n-k) fois P(N)
soit pk*(1-p)n-k
ensuite le nombre de façons de placer les k facteurs P(B) parmi les n facteurs est C(k,n)
soit finalement
P(X=k)=C(k,n)pk*(1-p)n-k
Bonjour Manny06 merci d'avoir répondu mais poubez vous m'expliquer plus précisément votre raisonnement merci beaucoup
Tirages successifs dans des conditions identiques et in dépendantes avec succès ou échec à chaque fois.Onna donc une une loi binomiale:n épreuves et p probabilité du succès à chaque fois
p=a/(a+b) 2)q=1-p =b/(a+b) n=3 a)P(X=0) C(n,0)p^0*q^3=q^3 P(X=1)=C(n,1)p^1*q^2=3pq^2
P(X=2)=C(n,2)p^2*q^1 =3p^2*q P(X=3)=C(3,3)p^3*q^0=p^3 b)En faisant la somme on obtient:p^3+3p^2*q+3p*q^2+q^3=1 Il suffit de remplacer p et q par leur expression pour obtenir le résultat suivant
p=succès donc p=a/(a+b) nest le nb d'épreuves!!! 3)a présentation des résultats sous forme de tableau (voir cours...)
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