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Probabilité3
Bonjour, j'aurais besoin d'aide sur cette exercice.
Je n'arrive pas à comprendre dès le debut .
Soit une population constituée à 10% de gauchers et à 90% de droitiers.
1. Calculer la probabilité pour qu'un groupe de 8 personnes de cette population soit constitué :
a) d'un seul gaucher,
b) d'au moins un gaucher,
c) d'excrément trois gauchers.
2. Un atelier de couture est équipé de sept paires de ciseaux pour droitiers et de trois pour gauchers.
Quelle est la probabilité pour que les huit membres du personnel trouve chacun une paire de ciseaux lui convenant ?
3. On appelle X la variable aléatoire prenant comme valeur le nombre de personnes ayant trouvé une paire de ciseaux à sa convenance. On note G le nombre de gauchers parmi les huit membres du personnel de l'atelier.
Dresser un tableau donnant les valeurs de X en fonction de G. Calculer alors les probabilités pour les différentes valeurs trouvées de X.
Merci d'avance !
P(G)=0,1
appelle X la variable comptant les nombre de gauchers
elle suit une loi binomiale de paramètres n=8 et p=0,1
1. a) p=0,38
b) p=0,43
c) p=0,033
2.
P=0,56
3.
Les valeurs de X en fonction de G:
7+G, 6+G, 5+G , 3+G, 1+G, G-1, G-3, G-5.
Mais si je calcul les probabilités, leur somme me donne pas 1.
P=1-(0 parmi 8)×(0,1)0×(0,9)8=0,56.
C'est cette formule que j'ai appliquer, mais j'ai fais erreur en calculant.
2. P= P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
Est-ce bon?
salut
avec les proportions gauchers et droitiers sur 8 membres ont aurait
7 droitiers et 1 gaucher , avec 7 paires de ciseaux pour droitiers et 3 pour gauchers
on a les cas de distributions suivants
a) tout le monde à la paire qui lui faut :
P = C(7,7)*7! *C(3,1)/C(10,8)*8! = 15120/1814400
b) 4 membres ont leur paires :
P = C(7,4)²*4!*C(3,3)²*3!*C(3,1)*C(1,1)*C(3,1) / C(10,8)*8! =529200/1814400
c) 5 membres ont leur paires :
[C(7,5)²*5!*C(2,2)*C(3,2)*2!*C(1,1)*C(2,1)+C(7,6)²*6!*C(1,1)*C(3,1)*C(1,1)] /C(10,8)*8! = (105840+635040)/1814400 = 740880/1814400
d) 6 membres ont leur paires :
P = C(7,2)*C(3,2)*2!*C(5,5)*C(7,5)*5!*C(1,1)²/C(10,8)*8! = 317520/1814400
e) 7 membres ont leur paires :
P = C(7,1)*C(3,1)*C(6,6)*C(7,6)*6!*C(2,1)*C(1,1)/C(10,8)*8! =211680/1814400
total des proba : (15120+529200+740880+317520+211680)/1814400 = 1
Voici le détail que j'ait fait:
a) Un gaucher ou zéro gaucher parmi les 8.
P(X=7+G)=C(8,0)×(1/10)^0×(9/10)^8+ C(8,1)×(1/10)×(9/10)^7=81310473/10^8
b)2 gauchers
P(X=6+G)=C(8,2)×(1/10)^2×(9/10)^6=14880348/10^8.
c) 3 gauchers
P(X=5+G)=C(8,3)×(1/10)^3×(9/10)^5=3306744/10^8.
d)4 gauchers
C(8,4)×(1/10)^4×(9/10)^4=459270/10^8.
e)5 gauchers
P(X=1+G)=C(8,5)×(1/10)^5×(9/10)^3=40824/10^8.
f) 6 gauchers
P(X=G-1)=C(8,6)×(1/10)^6×(9/10)^2=2268/10^8.
g) 7 gauchers
P(X=G-3)=C(8,7)×(1/10)^7×(9/10)=72/10^8.
h) 8 gauchers
P(X=G-5)=C(8,8)×(1/10)^8×(9/10)^0=1/10^8.
Somme [P(X=xi)]=(81310473+14880348+3306744+459270+40824+2268+72+1)/10^8=1.
Est-ce que c'est bon?
salut il me semble que la loi binomiale n est pas adaptee car la distribution des paires de ciseaux ne peut pas se faire en redonnant plusieurs fois la meme paire , ton 10^8 au denominateur veut dire que tu peut donner la meme paire aux 8 membres ce qui n est pas le cas
Bonjour,
j'ai exprimer X en fonction de G:
Si pami ces 8 membres il n'y a pas de gaucher G=0. 7 des droitiers aurons des paires de ciseaux à leurs convenances, soit 7+G. Même chose s'il y'a un gaucher parmi les 8. 8 aurons leurs convenance soit 7+G. Donc :
P(X=7+G)=P(G=0 ou G=1) , or la variable aléatoire G suit une loi binomiale de paramètres n=8 et p=1/10.
Voici comment j'ai fait.
Dresser un tableau donnant les valeurs de X en fonction de G. Calculer alors les probabilités pour les différentes valeurs trouvées de X.
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