Bonjour à tous. Si vous pouvez m'aider je vous en serai très reconnaissante. merci d'avance.
Afin de créer une loterie, on met dans une urne n billets différents (n supérieur ou égal à 3), dont deux et deux seulement sont gagnants.
1. Dans cette question, on choisit au hasard et simultanément 2 billets dans l'urne.
a) On suppose ici n=10. X désigne la variable aléatoire qui donne le nombre de billets gagnants parmi les deux choisis. Déterminer la loi de probabilité de X.
b) On revient au cas général avec n supérieur ou égal à 3. Calculer la probabilité, notée P indice n d'avoir exactement un billet gagnant parmi les 2 choisis.
2. Dans cette question, on choisit au hasard deux billets dans cette urne en remettant le premier billet tiré avant de tirer le second.
a) On suppose ici n=10. Y désigne la variable aléatoire qui donne le nombre de billets gagnants parmi les deux choisis. Déterminer la loi de probabilité de Y.
b) On revient au cas général avec n supérieur ou égal à 3.
Calculer la probabilité, notée q indice n d'avoir exactement un billet gagnant parmi les deux choisis.
3. a) Montrer que, pour tout n supérieur ou égal à 3, on a :
P(indice n)- q(indice n)= [4(n - 2)]/[n²(n - 1)]
b) En remarquant que pour tout entier n, n - 2 est inférieur à n - 1, déterminer un entier naturel n(indice 0) tel que, pour tout n supérieur ou égal à n(indice 0), on ait P(indice n) - q(indice n)<10^-3
c) Pour obtenir éxactement un billet gagnant en choissisant deux billets de cette loterie, est-il préférable de les tirer simultanément ou de les tirer l'un après l'autre?
bon g pas reussi a tout faire mais au moins taura la 2 et 3....
1.a n=10
Cas totaux: C(10,2)=45
pour 0 gagnants: on pioche 2 cartes pamis les non-gagnantes, donc C(8,2). P1=C(10,2)/C(8,2)=45
pour 1 gagnant: on pioche une des 2 gagnantes et une non gagnante parmi 8, donc 2*C(8,1)=2*8=16
pour 2 gagnantes: sa fe C(2,2)=1
Donc tableau: X 0 1 2
p(X) 28/45 16/45 1/45
b. cas general pour n boules: 1 gagnante
on tire une des 2 boules gagnantes et une non gagnante (1 parmi n-2). Cas Totaux: C(n,2)
donc P=(2*C(n-2,1)/C(n,2)
2.a Meme principe mais avec repetition:
Cas totaux: 100 (10*10)
0 gagnants: une tire une des 8 non gagnantes et puis encore une fois apres avoit remis la boule, soit 8*8=64
1 gagnant: on tire dabors une des 2 gagnantes puis ensuite une des 8 non gagnantes, et cela fois 2 car il y a notion d ordre, soit 2*8*2=32
2 gagnants: on tire une des 2 gagnantes puis ensuite encore de meme, oir 2*2=4
donc tableau de la loi Y 0 1 2
p(Y) 64/100 32/100 4/100
b 1 billet gagnant, avec n boules et repetition(donc ordre). Cas totaux : C(n,2)
on pioche une des 2 cartes gagnantes et une non gagnante parmi les n-2 restantes, et cela fois 2 a cause de la notion d ordre, soit:
2*(n-2)*2.
donc p=(4*(n-2)/C(n,2))
voila, j espere que je taurai aide, mais mefie tout de meme de etourderies, faut se mefier avec moi....
bon courage a+
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