Bonjour j'aurai besoin d'un petit coup de main . J'ai fait tout l'exercice mais il me manque une question . voici le sujet ainsi que mes réponses :


Une résidence de vacances propose deux types d'appartements
      (studio et deux-pièces) à louer à la semaine.

      L'appartement doit être restitué parfaitement propre
      en fin de séjour.

    

Le locataire peut décider de le nettoyer lui-même ou peut
      choisir l'une des deux formules d'entretien suivantes : la formule
      Simple (nettoyage de l'appartement en fin de séjour par le
      personnel d'entretien) ou la formule Confort (nettoyage quotidien
      du logement durant la semaine et nettoyage complet en fin de séjour
      par le personnel d'entretien).

    

Le gestionnaire a constaté que :

    


    *       60 % des locataires optent pour un studio et parmi ceux-ci 20 % ne souscrivent
              aucune formule d'entretien ;

    *       la formule Simple a beaucoup de succès : elle est choisie par
              45 % des locataires de studio et par 55 % des locataires de deux-pièces
              ;

    *       18 % des locataires ne souscrivent aucune formule.

          


    

On rencontre un résident au hasard.

      Soit S l'évènement « le
      résident a loué un studio » ;

      A l'évènement « le résident
      a souscrit la formule Simple » ;

      B l'évènement « le résident
      a souscrit la formule Confort » ;

      R l'évènement « le résident
      n'a souscrit aucune formule d'entretien ».

  

  


   1.Traduire l'énoncé à l'aide d'un arbre pondéré.




S (60%) . A (0.45)
        . B (0.35)
        . R (0.20)



S¯ (40%) . A (0.55)
         . B (0.30)
         . R (0.15)

2.a) Quelle est la probabilité que le résident ait loué un deux-pièces ?
Il n'y a que deux types d'appartements (studio et deux-pièces) à louer à la semaine, alors l'évènement « le résident a loué un deux-pièces » est l'évènement contraire de l'évènement
« le résident a loué un studio ». On le note S¯
D'où :
pS¯ =1-p(S) = 1- 0.60 = 0.40
Ainsi pS¯ =0,40  .

b) Calculer Ps(B)
L'arbre pondéré permet de calculer  pS (B)en utilisant la règle des nœuds.Dans un arbre pondéré, la somme des probabilités affectées aux branches issues d'un même nœud est égale à 1 . Soit :
pS A + pS B + pS R  =1  
D'où :
pS (B) =1- pS (A) + pS (R) = 1-0.45+0.20= 0.35

3.a)
Calculer  P(R∩S); en déduire P(R∩S¯)
p(R ∩S)=  pS(R) ×p (S)= 0,20×0,60= 0,12
                          
Ainsi p R∩S  =0,12
                         .
Il n'y a que deux types d'appartements (studio et deux-pièces)à louer à la semaine.Donc d'après la formule des probabilités totales : P(R)= P(RnS) + P(RnS¯)

Or 18 % des locataires ne souscrivent aucune formule. Soit  
pR  =0,18  .
Ainsi :p R∩S  +pR ∩S ¯  =0,18
D'où : pR ∩S ¯ = 0,18- pR ∩S=0,18-0,12= 0,06

b)Le résident a loué un deux-pièces.
                        Montrer que la probabilité qu'il assure lui-même
                        le nettoyage de son appartement est 0,15.

J'ai trouvé également .

4) Sachant que le résident n'a pas choisi de formule d'entretien , quelle est la probabilité qu'il ait loué un studio ?

J'aurai besoin d'aide pour cette question Merci d'avance .
                          .