bonjour

1 seul exercice par topic...
demande à la modération si elle accepte de scinder ton énoncé.

et tu n'as donné aucune trace de recherche...

Ce que j'ai fais:

1a) voir l'image en dessous

1b) A2 et A2barre forment une partition de l'univers, donc par la FPT, on a :
  P(A3)= P(A2∩A3) + P(A2barre ∩ A3) = 0.85

1c) voir image

2) PAn(An+1)=0.9           PAnbarre(An+1)=0.6

3) voir image
  An et Anbarre forment une partition de l'univers, donc par la FPT, on a :
  Pn+1 = P(An+1)=  P(An ∩ An+1) + ( PAnbarre ∩ An+1)
                                      =  pn * 0.9 + (1-pn) * 0.4
                                      =  0.9pn + 0.4 - 0.4pn
                                      = 0.5pn + 0.4

Suite de l'exercice 1 :

4) Vn= pn-0.8

  a) Vn+1 = pn+1-0.8
       voir image

4b) Vn= V1*q^n-1
              = 0.2*0.5^n-1

4c) pas trouvé

5) pas encore trouvé

Bonjour, OK j'ai scindé, tu trouveras ton exercice 2 dans un autre topic à ton nom.

merci Glapion
BrenJus je te lis et je reviens

1a)b) ok
1c)... et 0.81/0.85   0.953

2) P_An(An+1)=0.9  oui
    P_Anbarre(An+1)=0.6 ---- s'il s'agit bien de , d'après ton arbre, je dirais 0.4

oui c'est bien la barre au dessus de PAn (An+1)
et oui je pense que c'est bien 0.4 avec 0.1*0.4=0.4

3. Montrer que, pour tout entier n  1,  p_n+1 = 0, 5p_n + 0, 4.

sur les 2 arbres que tu as faits, le second est incorrect : les issues doivent être des événements, pas des probas;
les probas sont notées sur les branches.

3) c'est comme ca?

4. On pose, pour tout entier n 1 Vn = Pn - 0, 8.
(a) Montrer que la suite (Vn) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le
premier terme v1.

a) V_n+1 = p_n+1-0.8
       voir image ?? pas besoin d'image, c'est du calcul.
apparemment tu as su faire puisque 4b) est juste

4b) Exprimer Vn en fonction de n.
Vn= V1*q^n-1 = 0.2*0.5^n-1   oui

(c) En déduire que pour tout n   1 Pn = 0, 2 × 0, 5^n-1 + 0, 8
tu sais que V_n = P_n - 0.8, donc P_n = V_n+0.8, et avec 4b), ça roule tout seul

12h08 : oui
mais ça, c'est le support graphique qui doit t'aider à répondre à la question 3)
... FPT

5. Grâce à la calculatrice, déterminer la limite de Pn lorsque n tend vers plus l'infini. Interpréter le résultat.

en 4) tu as établi que P_n = 0, 2 * 0, 5^n-1 + 0, 8

on te demande ce que devient Pn pour de très grandes valeurs de n
(la limite lorsque n tend vers l'infini).

4a)b) d'accord merci

4c)Vn = Pn - 0.8
       Pn = Vn+0.8
              = 0.2*0.5^n-1+0.8

4c oui

5) Lorsque n tend vers l'infini, la suite pn se rapproche de 0.8 donc les clients qui achètent des pommes une semaine donnée et qu'ils rachètent des pommes la semaine suivante est de 80%  ?

An l'événement : « le client achète des pommes au cours de la semaine n »
Pn = probabilité que le client  achète des pommes au cours de la semaine n

0.8 oui
mais pour l'interprétation, non; il n'y a plus la notion de dépendance d'achat d'une semaine sur l'autre.
je dirais plutôt qu'en cours d'année (=sur de grandes valeurs de n semaines),
la probabilité d'achat de pommes dans une semaine est de (ou "se stabilise à") 80%.

5)ducoup pour l'interprétation c'est :  En cours d'année la probabilité d'achat de pommes dans une semaine est de (ou "se stabilise à") 80%.

** image supprimée **

** image supprimée **

** image supprimée **

via excel, on constate que la stabilisation proche  de 80% est rapidement atteinte

mince sa ma mit des images

3) qu'est-ce que tu me fais là ?
je t'ai dit que le second arbre est faux, et tu l'as déjà corrigé à 12h08

et ça ne répond toujours pas à la question posée : 3. Montrer que, pour tout entier n  1,  p_n+1 = 0, 5p_n + 0, 4.

c'est ça que tu dois établir, par les probas totales

4a) oui, on peut faire comme ça aussi, mais le danger encouru est que Vn pourrait être nul
et là... aïe !

méthode couramment utilisée pour les suites arithmético-géométriques :
V_n+1 = p_n+1-0.8
V_n+1 = (0.5p_n+0.4) -0.8
V_n+1 = 0.5p_n-0.4
V_n+1 = 0.5 [p_n....???]   --- on factorise 0.5
...
V_n+1 = 0.5 Vp_n ---> suite géométrique de raison 0.5 et de 1er premier terme V1=0.2

** dernière ligne, lire
V_n+1 = 0.5 V_n

au fait : il est interdit de mettre les images de ton brouillon (par exemple le 4a)
ce doit être recopié au clavier.
seules les images des arbres, tableaux, graphiques sont acceptées.

mince sa a encore mis les images

ton calcul de 13h33 est juste.

pour 4a) je te conseille de choisir la méthode que t'ai indiquée...
étant donné que l'on ne sait pas si  Vn est toujours non nul : pas de question préalable  là-dessus dans l'énoncé.

tout est ok ?

d'accord sinon tout est d'accord

_{*modération* >citation inutile supprimée*}

Pour la 4c) pourquoi on est passé du - 0,8 à + 0,8 ?

A = B - C      B = A + C
d'accord ?

_{merci de ne pas citer les messages précédents, cela alourdit le fil}

          

ah d'accord merci