bonsoir, je dois rendre un devoir maison demain et je voudrais savoir si les reponses que j'ai trouvées sont juste parce que je l'ai trouvé vraiment difficile et que je ne suis pas sur du tout. Si vous pouviez m'aidez ce serait vraiment sympa!

Un jeu télévisépropose 4 questions a un candidat. Pour chacune des quatres questions l'animateur propose trois réponses possibles, une seule étant la réponse exacte.
Les questions posées lors du jeu sont indépendantes les unes des autres.
Un candidat retenu pour participer au jeu a une chance sur 2 de connaître la réponse exacte à la question posée et, s'il ne connaît pas la réponse exacte, il répond au hasard.
Les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductibles.

1. L'animateur pose la première question au candidat.
On considère les evenements:
H: "le candidat choisi au hasard la réponse à la première question"
E: "le candidat répond correctement à la première question"

a. Déterminer p(H)
b. Sachant qu'un candidat répond au hasard à la première question, quelle est la probabilité qu'il reponde correctement? En déduire
p(EH)
c. calculer p(E). On pourra s'aider d'un arbre de probabilité.
d.Un candidat a repondu correctement à la première question. Quelle est la probabilité qu'il est repondu au hasard à cette question?

2. On admet que la probabilité qu'un candidat réponde correctement à une question est 2/3
On note X le nombre de réponses exactes à l'issue des quatres questions.

a. préciser la nature de la loi de porbabilité de X et donner ses paramètres.
b. quelle est la probabilité que le candidat réponde correctement aux 4 questions?
c. quelle est la probabilité que le candidat donne au moin une bonne réponse?

Donc, aprés moultes recherches, j'ai trouvé:
1.a p(H)= 1/2 (j'ai fait un arbre pondéré)
b. p_H(E)=1/3 et p(EH)=1/2*1/3=2/6=1/3
c. selon la loi des proba totales: p(E)= 1/2*1/3+1/2*1/3=4/6=2/3
d. par contre à partir de la je comprend vraiment plus rien... c'est la probabilité de p_H(E)??? dans ce cas là, la reponse serait 2/3?

et pour la 2ème partie je ne comprend pas vraiment non plus...pour le petit a je dois faire un tableau et calculer l'espérance? et aprés j'utilise la loi de bernouilli???
AU SECOURS!