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probabilités (urgent, aidez moi, svp)
Un pays en voie de développement comptait, en l'an
2000, trois millions d'enfants d'âge compris entre six
et onze ans.Seuls 700 000
d'entres eux étaient scolarisés.
Dans tout l'exercice, on comparera la "population d'âge scolaire",
c'est à dire le nombre d'enfants dont l'âge est compris
entre six et onze ans, et la "population scolarisée", c'est
à dire le nombre d'enfants d'âge scolaire qui sont inscrits
dans une école.
La population d'âge scolaire de ce pays augmente de 2% par an et
la population scolarisée augmente de 150 000 par an.
On donnera une valeur approchée des pourcentages à 0.1% près.
1- Recopier et complèter le tableau suivant :
__________________________________________________
|
|
Année | Population d'âge scolaire | Population scolarisée
_______|________________________|__________________
|
|
2000 | |
_______|________________________|__________________
2001 | |
_______|________________________|__________________
2002 | |
_______|________________________|__________________
2003 | |
_______|________________________|__________________
2- Quel est le pourcentage de la population scolarisée
dans ce pays en 2000? en 2003?
3- n est un nombre entier positif. On note Pn la population
d'âge scolaire de ce pays en l'an 2000+n et Sn la population
scolarisée cette même année.
A)Quelles sont les valeurs de Po et So?
B)Montrer que la suite (Pn) est une suite géométrique.
En déduire l'expression de Pn en fonction de n.
C) Montrer que la suite (Sn) est une suite
arithmétique. En déduire l'expression de Sn en fonction de n.
D)Calculer le pourcentage de la population
scolarisée en 2005.
4) En s'aidant de la calculatrice, déterminer en quelle
année on peut espérer que, pour la première fois, plus de la moitié
de la population d'âge scolaire sera scolarisée.
MERCI D'AVANCE!!!! 
Bonjour,
1- Plutôt simple.
2- Il suffit de diviser la population scolarisée par la population
d'âge scolaire et de multiplier par 100 le résultat pour trouver
le pourcentage.
3- A)Po=3000000 et So=700000
B) (Pn) est une suite géométrique de raison
1,02.
Car augmenter de 2% revient à multiplier par 1,02.
Pn = P0*q^n = 3000000*1,02^n.
C) (Sn) est une suite arithmétique de raison
15000. Sn=S0+nr=700000+150000n
D)Le pourcentage peut se calculer en calculant
S5 et P5 avec les formules précédentes et en calculant (S5/P5)*100
4) En programmant sa calculatrice,on peut trouver la valeur
de n la plus petite telle que Sn/Pn>0,5.
Bon courage.
@+
1)
population entre 6 et 11 ans en 2000 : 3 000 000
population scolarisée en 2000 : 700 000
population entre 6 et 11 ans en 2001 : 3 000 000 * 1,02 = 3 060 000
population scolarisée en 2001 : 700 000 + 150 000 = 850 000
population entre 6 et 11 ans en 2002 : 3 060 000 * 1,02 = 3 121 200
population scolarisée en 2002 : 850 000 + 150 000 = 1 000 000
population entre 6 et 11 ans en 2003 : 3 121 200 * 1,02 = 3 183 624
population scolarisée en 2002 : 1 000 000 + 150 000 = 1 150 000
Avec cela tu complètes le tableau
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2)
Pourcentage de la population scolarisée en 2000: 100*(700 000 / 3 000 000) =
23,33 %
Pourcentage de la population scolarisée en 2003: 100*(1 150 000 / 3 183 624)
= 36,12 %
----------
3)
A)
P0 = 3 000 000
S0 = 700 000
B)
P(n+1) = 1,02.P(n)
Donc Pn est une suite géométrique de raison = 1,02 et de de premier terme
= 3 000 000
P(n) = 3 000 000 * (1,02)^n
C)
S(n+1) = S(n) + 150 000
Sn est une suite arithmétique de raison 150 000 et de premier terme
= 700 000
S(n) = 700 000 + (150 000 * n)
D)
P(5) = 3000000 * (1,02)^5 = 3312242
S(5) = 700000 + (150000 * 5) = 1 450 000
Pourcentage de la population scolarisée en 2005 = 100 * 1450000/3312242 = 43,77
%
-----
4)
(700000 + (150000 * n)) / (3000000 * (1,02)^n) > 0,5
on trouve n >= 7
Donc en lannée 2007
----------
Sauf distraction, refais les calculs.
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